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第一周数学测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列各数中是无理数的是（）

A．﹣2 B．13

C．3 D．0.1010010001

2．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为（）

A．39.49×104 B．0.3949×106

C．3.949×105 D．3.949×106

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1

5．如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠2＝58°，则∠1的度数为（）

A．22° B．32° C．42° D．62°

6．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（）

A．13 B．23 C．19

7．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC、AD的中点，连接EF，已知BC＝12，则EF的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（）

A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9

C．x3?2=x+9

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q，作直线PQ交BC于点D，连接

A．∠BAD＝72° B．BD＝AC

C．S△ABDS△ACD

10．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF和CE．已知DE＝3，AB＝4，则以下四个结论中正确的是（）

①S四边形AFCE=12AC?EF；②AE＝5；③∠FAC＝∠ACF＝30°；④EF＝2

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②

二．填空题（共5小题）

11．分解因式4xy﹣6x2＝．

12．函数y=x?35的自变量x的取值范围为

13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

14．一个正多边形的一个内角与一个外角的差是90°，则这个多边形的内角和为．

15．如图，把边长为2的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，边AB在x轴上，∠DAB＝60°，点A的坐标是（3，0），E是边CD的中点，反比例函数y=kx的图象经过点E，则k的值是

三．解答题（共7小题）

16．计算：|3?2|+（2024﹣π）0?

17．先化简，再求值．(2a2

18．如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF，连接DE、DF．求证：∠AFD＝∠CED．

19．简约大气是人们的新追求．图1所示是一款简约的落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，侧面示意图如图2，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB、AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝50cm，OD＝120cm，BD＝45cm，∠ABC＝75°．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1.41，3

（1）求支架顶点A到地面BC的距离；

（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离.

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝CD，过点D的切线l交BA的延长线于点M．

（1）求证：∠ADM＝∠DAC；

（2）当AB＝12，sin∠DAC=12时，求

21．某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．

（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价．

（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？

2025年02月17日李