第三讲 数列求和专讲.pdfVIP

+

第三讲数列求和专讲方法技巧

知识要点

一.等差数列与等比数列相关公式

1.等差数列

(1)通项公式：a＝a＋(n－1)d.

n1

n(n1)n(aa)

(2)前n项和公式：S＝na＋d＝1n.

n1

22

2.等比数列

－

n1

(1)通项公式：a＝aq.

n1

na,q1

1



(2)前n项和公式：S＝a1qn.

n1aaq

1n

1q1q

二.数列前n项和求法

1.分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求

和时可用分组求和法，分别求和后相加减．

2.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而

求得前n项和．

3.错位相减法：差比数列求和的方法.

4.倒序相加法：如果一个数列{a}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，

n

那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．

典型例题

公式法

1．已知数列{a}的前n项和为S，若a＝1，Sa，则S＝（）

nn1nn+12019

A．42018B．32018C．42019D．32019

2.已知等差数列{a}满足a＝32，a+a＝40，则{|a|}前12项之和为（）

n123n

A．﹣144B．80C．144D．304

3.若等差数列{a}的前n项和为S，且S＝8，S＝4，则S＝（）

nn4816

A．B．C．40D．﹣40

倒序相加求和法

2

4.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin1°

22

+sin2°+…+sin89°＝．

5.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子.19岁的高斯得到了一个数学史上非常

重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对1+2+3+…+100

的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基