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2024-2025学年安徽省合肥科大附中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）

A．斐波那契螺旋线 B．蝴蝶曲线

C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线

2．（4分）已知3x＝4y，且x≠0，则下列比例式成立的是（）

A． B． C． D．

3．（4分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）

A．该反比例函数图象经过点（2，4）

B．y随x的增大而增大

C．该反比例函数图象经过第一、三象限

D．该反比例函数图象关于原点对称

4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5（）

A． B． C． D．

5．（4分）抛物线y＝x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（）

A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+7

C．y＝（x﹣5）2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣3

6．（4分）如图，在△ABC中，D为AB中点，ED的延长线交CB的延长线于点F，若AE＝1，FB＝3，则CE的值为（）

A． B． C． D．2

7．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+m（k≠0）过点B，C（）

A．2a﹣b＝0

B．若点（﹣2，y1），（5，y2）在该抛物线上，则y1＜y2

C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3

D．若ax2+bx+c＜kx+m，则0＜x＜3

8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，点B坐标为（﹣4，0），C点在反比例函数上，则△OCD的面积是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（4分）如图，AB＝AC＝AD，∠BAD＝50°（）

A．115° B．130° C．140° D．155°

10．（4分）如图，已知△OAB中，OB＝4，以AB为腰向外作等腰Rt△ABC，∠ABC＝90°，则线段OC的最大值为（）

A． B．6 C． D．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）小明沿坡比为的山坡向上走了15米，那么他沿着垂直方向升高了米．

12．（5分）某班级组织元旦晚会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若某中学舞台AB长为10mm处最佳（离A较近的位置）．（，结果精确到0.1m）

13．（5分）如图，?OABC的面积是5，顶点B的坐标为（3，3）的图象经过点C，则k的值为．

14．（5分）（1）一元二次方程x2﹣x﹣6＝0在﹣2≤x≤2范围内有个根；

（2）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3m﹣3＝0在﹣2≤x≤2范围内有且只有一个根，则m的取值范围为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）如图，在边长都为1的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），以原点O为位似中心在第一象限画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2：1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；

（1）画出△A1B1C1；

（2）B1坐标为，C1坐标为；

（3）若△ABC内任意一点D的坐标为（x，y），则△A1B1C1内的对应点D1的坐标为．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，直线y1＝2x+4与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y1＞y2时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围；

（3）在x轴上取一点M（m，0），当△AMC的面积为12时，求m的值．

18．（8分）“手臂机器人”大家可能听说过，如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上肢类似，这种机器人一般由大、小臂组成，可使大臂作回转运动和俯仰运动，小臂作俯仰摆动，这是处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，BC分别为机器人的大，小臂，大臂AB＝5米，移动基座AO＝4.5米，∠OAB＝143°时，求点C到工作台的距离CD的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E（点F不与点B重合）．

（1）如图1，若CD＝1，求AF的长；

（2）如图2