奥林匹克物理竞赛电磁学课件第4讲稳恒磁场.pptxVIP

奥林匹克物理竞赛讲座

第四讲：磁场;;该式的正确性无法用实验来检验，因为无法得到稳恒电流元，但是在计算两个线圈的作用力时是正确的。

在该式上加上任意一个附加项，只要该附加项满足对任意闭合路径的求和为零，则附加项并不影响其结果，说明该式不是唯一的，它仅是最简单又比较合理的一种形式。;电流元之间的相互作用力不一定满足牛顿第三定律，原因是实际上不存在孤立的稳恒电流元，它们总是闭合回路的一部分。

闭合线圈总的作用力总是与反作用力大小相等，方向相反。

;无限长直导线对l长导线的作用力为：;试探电流元：，引入不改变空间的磁场分布，类似于试探点电荷，但困难是并不存在这样的电流元。;1.磁场叠加原理;线电流中的一段电流元IDl在I0Dl0处产生的磁场为DB;【例】无限长直线电流I，在距I为r0处一点P1的磁场。

;所以：;对无限长直导线，;;【例】半径为a的圆形电流I，在轴线上距离为x的P点的磁场。;与轴线的夹角均为q，;电偶极子和磁偶极子场的比较;;【例】载流螺线管轴线上的磁场，单位长度上的匝数为n。;为均匀磁场;三、磁场的基本定理;1.磁通量;2、高斯定理;讨论：

对任意的载流回路，磁力线管的截面一般是不均匀的。;磁场的高斯定理对线电流、面电流和体电流产生的磁场均成立，因为磁场服从叠加原理。;3.安培环路定理;【例】一圆形的无限长直导线，截面半径R，电流I均匀地流过导体的截面，求导线内外的磁场分布。;【解】根据对称性，可以判定磁感应强度B的大小只与观察点到园柱体轴线的距离有关，方向沿圆周的切线。;【例】将均匀的细导线作成的圆环上的任意两点A和B与固定的电源连接起来，连线延长线通过圆心，求圆环中心的磁感应强度。;圆弧q在圆心处产生的磁感应强度可视为各部分叠加而成，因为：;【例】一段载有电流I的导线弯成如图所示的环路，两边是相距为2a的平行直线，另外两边是半径为R的圆弧，求圆心处的磁感应强度。;在这里，q2=p-q1，;所以，圆弧在圆心处产生的磁场为：;;;【例】电流均匀地通过无限长的平面导体薄板，求两边的磁感应强度。

;;【例】求无限长螺线管内外的???感应强度。设电流强度为I，单位长度的匝数为n。;【例】表面绝缘的细导线密绕成一个“蚊香”型平面环带，总匝数为N匝，内外半径分别为a和b，当导线中通有电流I时，求圆心处的磁感应强度。;电流为：;【例】在半径为R的绝缘球上密绕有密集的粗细均匀的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈盖住半个球面，设总匝数为N，通过线圈的电流强度为I，求球心处的磁感应强度。;N匝线圈把半球面分成N份，各线圈对应的角度分别为：;;【例】在半径为a的圆柱形长直导线中挖有一个半径为b的空管部分（a2b），两轴线平行，相距为d，当电流仍均匀分布在管的截面上且电流为I时，求空管内的磁感应强度。;方向与两轴线连线垂直，为一均匀场。;;【例】一同轴电缆，中心是半径为a的圆柱形导线，外部是由内半径为b，外半径为c的圆筒，内外导体电流相向流动，电流强度为I，求各个区域的磁感应强度。;四、磁场与物质的相互作用;1.洛仑兹力;任一电流元IDl在磁场中B所受力为：

;带电粒子在磁场和电场存在的空间受到的作用力为：;?2．带电粒子在磁场中的运动;均匀磁场，B为常数，设B=Bez，则;横向均匀磁场

磁感应强度与带电粒子速度相互垂直的磁场称横向磁场，处在横向均匀磁场中的带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动，圆周的半径为：;纵向均匀磁场

磁感应强度与带电粒子速度相互平行的磁场称纵向磁场，由于速度与磁场方向平行，洛仑兹力为零，带电粒子做匀速直线运动。

;在轴对称﹑缓变非均匀磁场中;由于Br的出现，z方向的运动方程:;带电粒子作圆运动的磁矩：;即带电粒子在缓变磁场中磁矩守恒。同样可证，对任意随时间﹑空间缓变磁场，粒子磁矩守恒。;对于非均匀磁场只要粒子的回旋半径R远小于磁场的不均匀尺度，粒子的运动仍可看作是沿磁感应曲线方向或反方向的螺旋运动，只是回旋半径和螺距都将不断变化．在这这种情况下，粒子的速率虽然仍守恒不变，但v的垂直分量和平行分量不再不变，不过，粒子的回旋磁矩仍是一个守恒不变量。;3.磁场的聚焦作用;设最弱处的磁感应强度为B0，该处速度与B的夹角为q，则镜点处的B应满足磁矩守恒条件：;【例】在一磁镜的中部有一带电粒子源,各向同性地发射粒子束,磁镜的最大磁感应强度与中部最弱处的磁感应强度之比为4:1,求逃逸出粒子的比例.;圆锥对应球冠的面积为：

;【例】在螺绕环的平均半径R处有点源P,由P点沿磁力线方向注入孔径角2a很小(a《1o)的一电子束,束中的电子都是经???压U0加速后从P点发出的。假设磁场B