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(三)计息期短于一年的等值计算如计息期短于一年,仍可利用以上的利息公式进行计算,这种计算通常可以出现下列三种情况:计息期和支付期相同计息期短于支付期计息期大于支付期A1累计本利和(终值)等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=?…A(已知)即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)-(1),得F(1+i)–F=A(1+i)n–A例如连续5年每年年末借款1000元,按年利率6%计算,第5年年末积累的借款为多少?解:4.等额支付系列积累基金公式0123n–1nF(已知)…A=?5.等额支付系列资金恢复公式0123n–1nP(已知)…A=?根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n-1i]P(1+i)n=A[(1+i)n-1i]6.等额支付系列资金恢复公式0123n–1nP=?…A(已知)7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n-1n+A1…012345n-1n(1)A2…012345n-1n(3)(n-2)GG…012345n-1n2G3G4G(n-1)G(2)A2=G1n]ii-(A/F,i,n)[图(2)的将来值F2为:F2=G(F/A,i,n-1)+G(F/A,i,n-2)+…+G(F/A,i,2)+G(F/A,i,1)=G[](1+i)n-1-1i(1+i)n-2-1i+G][+G(1+i)2-1i[]…+i(1+i)1-1[]Gi+(1+i)1-1[]G[(1+i)n-1+(1+i)n-2++(1+i)2+(1+i)1-(n-1)×1]=Gi…[(1+i)n-1+(1+i)n-2++(1+i)2+(1+i)1+1]-=iGnGi=iG(1+i)n-1inGi-iG(1+i)n-1nGiA2=F2(1+i)n-1[]=[iii-](1+i)n-1[]GnGiGnG=ii-(1+i)n-1[]=ii-(A/F,i,n)=G1n]ii-(A/F,i,n)[梯度系数(A/G,i,n)+A1…012345n-1n(1)A2…012345n-1n
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