第3讲　组合及组合数5种题型总结（原卷版）.docx

第3讲组合及组合数5种题型总结

【考点分析】

考点一：组合及组合数的概念

①组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

②组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．

考点二：组合数公式及其性质

公式：

性质：性质1：性质2：规定：

【题型目录】

题型一：组合的概念

题型二：组合数的计算

题型三：解组合数方程和不等式

题型四：组合数的性质及恒等式

题型五：组合的简单应用

【典型例题】

题型一：组合的概念

【例1】（多选题）下面问题中，是组合问题的是（????）

A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数

B．从40人中选5人组成篮球队

C．从100人中选2人抽样调查

D．从1，2，3，4，5中选5个数组成集合

【例2】下列问题中，组合问题的个数是（????）

①从全班50人中选出5人组成班委会；

②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；

③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积；

④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商.

A．1 B．2 C．3 D．4

【例3】（多选题）给出下列问题，属于组合问题的有（????）

A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法

B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法

C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种

D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积

【题型专练】

1．以下四个问题，属于组合问题的是（????）

A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列

B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星

D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地

2．（多选题）下列问题中，属于组合问题的是（????）

A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛

B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能

C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法

D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法

3．（多选题）下列问题中是组合问题的有（????）.

A．某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票

B．从7本不同的书中取出5本给某同学

C．3个人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法

D．把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法

4．（多选题）给出下列问题，其中是组合问题的是（????）

A．由1，2，3，4构成的含3个元素的集合

B．从7名班委中选2人担任班长和团支书

C．从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会

D．由1，2，3，4组成无重复数字的两位数

题型二：组合数的计算

【例1】（????）

A． B． C． D．

【例2】已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（????）

A．； B．； C．； D．

【例3】________．

【例4】设n为正整数，则关于，下列说法正确的是（????）

A．该代数式的值唯一确定 B．该代数式的值有两种情况

C．该代数式的值有三种情况 D．该代数式的值有无数种情况

【题型专练】

1．求值：_______．

2.___．（用数字作答）

3．（????）

A． B． C． D．

题型三：解组合数方程和不等式

【例1】已知，则_______．

【例2】若，则x的值为_______

【例3】若，则正整数___________.

【例4】已知则x＝______.

【题型专练】

1．已知，，成等差数列，则＝________.

2．已知，则的值是（????）

A．9 B．7 C．9或 D．8

3．（1）若，则的取值集合是___________.（2）___________.

题型四：组合数的性质及恒等式

【例1】已知，则方程的解是___________．

【例2】已知，则________．

【例3】下列等式不正确的是（????）

A． B．

C． D．

【例4】（多选题）对于，，，关于下列排列组合数，结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【例5】（多选）（????）

A． B． C． D．

【例6】计算：______．

【题型专练】

1.已知，则的值为（????）

A．3 B．3或4 C．4 D．4或5

2．已知，则__________________.

3．（多选题）下列四个关系式中，一定成立的是（????）

A． B