七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题02 平行线中的拐点模型之铅笔头模型（解析版） .pdf

专题02平行线中的拐点模型之铅笔头模型

平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，是学生必须掌握的一块内容，熟

悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（铅笔头模型）进行梳

理及对应试题分析，方便掌握。

拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，

这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

模型2：铅笔头模型

图1图2图3

如图1,①已知：AM//BN,结论：Zl+Z2+Z3=360°；②已知：Zl+Z2+Z3=360°,结论：AM//BN.

如图2,已知：AM//BN,结论：Zl+Z2+Z3+Z4=540°

如图3,已知:AM//BN,结论：Zl+Z2+...+Zn=（乃一1）180°.

【模型证明】在图1中，过尸作AM的平行线P0

•.•AM//BN,:.PQ//BN,Z1+ZAP2=180°,Z3+ZBPQ=180°,Zl+Z2+Z3=360°；

在图2中，过Pi作AM的平行线PiC,过点P2作A肱的平行线尸2。，

CAM//BN,:.AM//PiC//P2D//BN,

.•.Zl+ZAPiC=180°,ZP2PiC+ZPiP2D=180°,ZBP2D+Z4=180°,Zl+Z2+Z3+Z4=540°；

在图3中，过各角的顶点依次作AB的平行线，

根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规律可得：Z1+Z2+Z3+-+Zh=3-1）180°.

例1.（2023-江苏南通•校考二模）如图，已知ABCD,ZA=140。，ZE=120°,则NC的度数是（）

A.80°B.120°C.100°D.140°

【答案】C

【分析】过E作直线根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，进而可求出，然后根据平行

于同一条直线的两直线平行可得MMCQ，根据平行线性质从而求出国C.

【详解】解：过E作直线MNAH如下图所示，

@MN〃AB,霍A+IM=180。（两直线平行，同旁内角互补），

霍1=180°-0A=18O°-140°=40°,

0ZAEC=匕1+Z2=120°,0Z2=ZAEC-Z1=120°-40°=80°

0MNHAB,AB//CD,^MN//CD,

霍C+园2=180。（两直线平行，同旁内角互补），

fflC=180°-02=180°-80°=100°,故选：C.

【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键.

例2.（2023-山西吕梁•校联考模拟预测）如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平

行•若1=32。，Z2=62°,则23的度数为（）

【答案】C

【分析】过点3作〃工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可.

【详解】解：如图，过点3作BA〃工作篮底部，.•.Z3+ZAffiA=180。,

「工作篮底部与支撑平台平行，〃工作篮底部.•.!〃支撑平台,.•.ZABN=Z1=32。,

.Z2=ZABN+/MBA,Z2=62°,.ZMBA=30°,.Z3=150°,故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等〃、两直线平行，同旁内角互补〃是解题

的关键.

例3.（2023下・江苏•七年级专题练习）如图，AB//ED,q=园E,£=酩+园。+部，则月与。的数量关系

是（）

A.2月=3aB.=2以C.2?=5aD.胃=3以

【答案】B

【分析】作C0EQ,利用平行线的性质求得月与Q,再判断/与。的数量关系即可.

【详解】解：如图，作CFHED,TABED,00A+0E=18O°=«,

0EDCF,mD+0DCF=18O°,

TABE