贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高二下学期5月检测数学（解析版）.docx

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2024春季学期5月高二联考

数学试卷

请考生注意：

1．考试时间为120分钟，满分为150分.

2．答题前请同学们在答题卡相应位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息

3．所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解出一元二次方程，再利用交集含义即可.

【详解】，则，

故选：C.

2.设随机变量．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.

【详解】∵随机变量服从标准正态分布，

∴正态曲线关于直线对称．

∵，，

∴．

故选：D．

3.已知，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算其模.

【详解】因为，

所以.

故选：B

4.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）

A B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导函数，即可得到切线的斜率，再根据两直线垂直，斜率之积为计算可得.

【详解】因为，所以，则，

即曲线在点处的切线的斜率为，

又直线的斜率为，

所以，解得.

故选：B

5.函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的（）

A.在上单调递增

B.在上单调递减

C.在上单调递减

D.在上单调递增

【答案】C

【解析】

【分析】由的增减性与的正负之间的关系进行判断，

【详解】时，，故在上单调递减，

时，，故在上单调递增，

当时，，故在上单调递减，

当时，，故在上单调递增，

显然C正确，其他选项错误.

故选：C.

6.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课的课表，要求数学课排在上午但不能是第一节，体育课排在下午，则不同的排法种数有（）

A.720 B.288 C.144 D.48

【答案】C

【解析】

【分析】先排数学课，再排体育课，最后排剩下的4门课，结合分步计数原理计算即可求解.

【详解】数学课排在上午（不是第一节）有3种排法，

体育课排在下午有2种排法，

剩下的4门课全排列，有种排法，

所以不同的排法共有种.

故选：C

7.某校对某次数学考试成绩进行抽查统计，120分以上为优秀，在抽查学生中，高一学生占，优秀率为，高二学生占，优秀率为，高三学生占，优秀率为，现从所有学生中任选一人，则这个学生的数学成绩为优秀的概率是（）

A.0.284 B.0.288 C.0.144 D.0.48

【答案】A

【解析】

【分析】设相应事件，结合全概率公式运算求解即可.

【详解】设所有学生中任选一人，该学生为高一学生，高二学生、高三学生分别为事件，

这个学生的数学成绩为优秀为事件B，

由题意可知：，

且，

所以.

故选：A.

8.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，研究其单调性，进而可以比较a，b，c的大小.

【详解】令，，

所以时，，单调递增，

时，，单调递减，

，，，

因为，所以.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A.常数项为160 B.第4项的二项式系数最大

C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为1

【答案】BD

【解析】

【分析】写出展开式的通项，利用通项判断A，C，根据二项式系数的特征判断B，令可得所有项的系数和，即可判断D.

【详解】二项式展开式的通项为，，

对A,令，得，所以常数项为，故A错误；

对B,展开式共有项，所以第项二项式系数最大，故B正确；

对C,由通项公式可得为偶数时，系数才有可能取到最大值，

对D,由，，，，可知第项的系数最大，故C错误；

令可得所有项的系数和为，故D正确.

故选：BD

10.已知随机变量的分布列为

4

9

10

0.3

0.1

0.2

若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据分布列的性质和期望的公式，求得的值，再结合期望的性质，即可求解.

【详解】由分布列的性质，可得，解得，

因为，可得，解得，

则，且.

故选：BCD.

11.已知函数的定义域为，满足，则（）

A. B.

C.