高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法和分析法的应用说课稿 北师大版选修2-2.docx

高中数学第一章推理与证明1.2综合法和分析法的应用说课稿北师大版选修2-2

一、教材分析

高中数学第一章推理与证明1.2综合法和分析法的应用，北师大版选修2-2。本节内容以实际问题为背景，引导学生理解综合法和分析法的基本思想，掌握其应用方法。通过典型例题和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数学思维能力。通过综合法和分析法的应用，学生能够学会运用数学语言表达问题，提高解决实际问题的能力，同时增强数学抽象和数学运算的核心素养。

三、学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了基本的数学概念和推理方法，包括集合、逻辑联结词、归纳推理和演绎推理等。他们能够进行简单的数学证明和问题解决。

2.学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对逻辑推理和证明过程表现出较高的兴趣，而另一部分学生可能更倾向于直观和计算。学生的能力水平参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象能力，能够快速理解新概念；而部分学生可能在理解抽象概念和进行复杂证明时遇到困难。学习风格方面，有的学生偏好通过视觉辅助工具来学习，有的则更习惯于通过动手实践和讨论来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习综合法和分析法时，可能会遇到以下困难：一是理解证明的结构和逻辑流程；二是将抽象的数学概念应用到具体的解题过程中；三是处理复杂问题的思维转换。这些挑战需要教师通过有效的教学策略和方法来帮助学生克服。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：数学证明相关的教学视频、在线证明工具、数学软件（如Mathematica、Geogebra）

-教学手段：实物教具（如几何模型）、互动式教学软件、小组讨论、课堂练习

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“综合法和分析法的应用”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，例如：“如何将实际问题转化为数学问题？如何运用综合法或分析法解决数学问题？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解综合法和分析法的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解“综合法和分析法的应用”，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示数学证明的历史故事或实际应用案例，引出“综合法和分析法的应用”，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解综合法和分析法的基本步骤和技巧，结合实例帮助学生理解，如通过解决几何证明题来展示这两种方法的应用。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试用综合法或分析法解决新的数学问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解综合法和分析法的基本概念和步骤。

实践活动法：设计小组合作证明题，让学生在实践中掌握这两种方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解综合法和分析法，掌握解决数学问题的技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“综合法和分析法的应用”，布置适量的课后作业，如解决一些综合性较强的数学证明题。

提供拓展资源：提供与综合法和分析法相关的拓展资源，如数学证明的经典书籍、在线证明工具等。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，尝试解决更复杂的数学证明问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的综合法和分析法，提高解决复杂数学问题的能力。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解和掌握综合法和分析法的基本概念

2.提高逻辑推理和证明能力

学生在学习综合法和分析法的过程中，不仅学会了如何运用这些方法进行证明，而且提高了自己的逻辑推理能力。他们