上海财大北郊高级中学2025届高考数学二模试卷含解析.doc

上海财大北郊高级中学2025届高考数学二模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

3．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

4．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

9．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

10．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

11．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）

A． B．函数在上递增

C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是

12．的展开式中，满足的的系数之和为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．

14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

15．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

16．点到直线的距离为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

运动达人

非运动达人

总计

男

35

60

女

26

总计

100

（1）（i）将列联表补充完整；

（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.

附：

18．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

19．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

20．（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次数为．

（1）求的分布列及其期望；

（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．

21．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

22．（10分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的