数学概念的理解与教学.pptVIP

1837年，狄利克雷提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”。011870年代，随着集合概念的出现，函数概念用更加严谨的集合与对应语言表述。02映射的语言定义函数则是更晚的事情了。03为学生铺设概括函数概念的通道；精选实际例子——从实例出发，在函数概念的引入、表示、性质和应用等阶段都要注意使用实际例子，为学生提供理解函数概念的“参照物”。一个好例子胜过一千次说教。不在字面含义、形式化“应用”等方面纠缠，多让学生用函数观点解释具体问题。围绕运动变化、变量、一个量随另一个量的变化而变化等，以实例为载体开展教学，加强思想方法、函数建模等。函数概念的教学要点一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按照上网时间计费。如何选择收费方式能使上网更合算？通常的做法：列出函数解析式，画出函数图像看出相交，再解二元一次方程组得交点坐标，结合图像，给出回答；或者引入“差额函数”，借助与x轴的交点作答。12例4一次函数的例题教学充分挖掘本题的教学价值问题110分两种方式收费各多少？20分呢？50分呢？——引导学生采用多种表征方式，用表格法很方便。时间（分）0102030405060方式A01.02.03.04.05.06.0方式B20.020.521.021.522.022.523.0为什么可以用射线表示收费情况？01为什么方式A的图像经过原点，而方式B的图像经过点（0，20）？02如何找到上网a分时的两种方式各收费多少？03计费方式的哪些方面在表格或图像中表现出来了？（两组数的差是常数；每多上网1分，就要再付0.1元或0.05元）。04如果你不常上网，选哪种方式更合算？如果常上网呢？01如果方式A收取基费，或方式B提高基费，对图像有什么影响？（截距问题）03如果方式A改为不足1分按1分算，请画出图像。（阶梯形）05如果你想尽量长时间上网，但又不想让费用超过40元，该选哪种方式？02如果方式A决定将每分0.1元提高到每分0.15元，它的图像有什么变化？（斜率问题）04哪种函数表示法更容易得到收费相等的时间点？哪种函数表示法更容易看出每分的收费标准？如何从表格中确定收费标准？如何从图像上确定收费增加快慢？如何从图像上看出用哪种方式更经济？核心：判定与性质的逻辑关系，以此为载体，培养合情推理、逻辑推理的能力教学过程的设计要点：复习——怎样复习？不只是罗列知识点提出判定定理的学习任务，由定义可以判定（讲清条件：两组对边互相平行），但条件的表现形式是多样化的，根据不同条件更灵活地判断——学习判定定理的理由例5平行四边形的判定数学概念的理解与教学人民教育出版社章建跃“三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；初中数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。理解数学，理解学生，理解教学。特别强调“内容所反映的数学思想方法”的理解，决定了教学所能达到的水平和效果。010203有效教学的关键不重视章节起始课的教学，没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中；概念教学走过场，常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠．有些老师不知如何教概念．010203当前概念教学的问题李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正．否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空．教概念的意义概念教学的核心概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。01典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合；02概括共同本质特征得到概念的本质属性；03下定义（准确的数学语言描述）；概念教学的基本环节概念的辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义；0102用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤；03概念的“精致”——建立与相关概念的联系。模式、关系、函数：“找规律”，用代数符号表征和理解数学结构、数量关系、变化规律。3124代数——以符号(不定元)代表数；代数学的根源在于代数运算；