2024年江苏省海门中学高考数学模前练习试卷和参考答案.docx

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江苏省海门中学高三数学模前练习一

1.13

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位），，则（????）

A．1 B． C．2 D．

3．设，则“”是“直线与直线”平行的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆台上，下底面的半径分别为1，4，高为1，现用过任意两条母线的平面去截这个圆台，则截面面积的最大值是（????）

A． B．5 C． D．10

6．设，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知均为单位向量，且满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数是上的单调函数，则a的值可以是（????）

A．2 B． C． D．

10．已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则（????）

A．直线与直线为异面直线

B．平面

C．二面角的正弦值为

D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

11．将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为（????）

A． B． C． D．

12．已知直线与圆：相交于A，B两点，则（????）

A．直线过定点

B．若的面积取得最大值，则

C．的最小值为

D．线段的中点在定圆上

三、填空题

13．的展开式中的系数为．

14．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有种（用数字作答）；

15．已知双曲线，过左焦点作的切线交双曲线左支于点，切点为，若，则双曲线的离心率为．

16．已知定义在上的函数的导函数为，且满足.若，则的取值范围是.

四、解答题

17（本题12分）．在中，，.

(1)求；

(2)若，为的中点，求的面积.

18（本题14分）．已知数列满足，且有.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和.

19．（本题14分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，.

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值.

20．（本题15分）已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．

21．（本题15分）某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：

质量指标值m

[70，80）

[80，85）

[85，90）

[90，100]

质量指标等级

废品

三等品

二等品

一等品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：

??

(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；

(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数的分布列及数学期望；

(3)若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表（）：

质量指标值m

[70，80）

[80，85）

[85，90）

[90，100]

利润y（元）

－t2

2t

4t

7t

试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大．

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参考答案：

1．B2．C3．C4．B5．C6．D

【详解】解：因为，，，

所以.故选：D.

7．B

【详解】，同理

．

故选：B.

8．A

【详解】因为，所以由函数的图象可知其值域为，如图：

的值域为时有两个解；值域为时有三个解；值域为时有唯一解；

令，则，若存在唯一的非零实数满足，

则须时，，与一一对应，

要使也一一对应，则，即()，

任意时，因为，所以不等式等价于，即在恒成立，

因为，所以，又，所以正实数的取值范围为．

故选：A.

9．BC

【详解】由题意，函数是上的单调函数，

所以，解得，

故选:BC．