逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法.ppt

关于逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日§1.６.3逻辑函数卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示1．相邻最小项的概念如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。例如，最小项ABC和就是相邻最小项。若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如2.用卡诺图表示最小项变量有个最小项，用一个小方格代表一个最小项，变量的全部最小项就与个小方格对应。第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日小方格的排列美国工程师卡诺（Karnaugh）将逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地排列起来卡诺图（K-map）。如三变量Ａ、Ｂ、Ｃ有８个最小项，对应８个小方格ＡＡＢＢＣＣＣ原变量和反变量各占图形的一半这样排列，才能使逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地表现出来。第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日2、图形法化简函数?卡诺图（K图）图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3miABC01000111100001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD二变量K图三变量K图四变量K图第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日（2）三变量卡诺图(b)（1）二变量卡诺图(b)卡诺图结构“1”原变量；“0”反变量；“mi”最小项第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日（3）四变量卡诺图(b)仔细观察可以发现，卡诺图实际上是按格雷码排列，具有很强的相邻性：第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日4、用卡诺图表示逻辑函数解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。（1）从真值表到卡诺图例1某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图ABCF00000101001110010111011100111000ABC010001111011100000010111001110逻辑函数的卡诺图表示第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日（2）从逻辑表达式到卡诺图解：写成简化形式：

然后填入卡诺图：如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。

例2用卡诺图表示逻辑函数:第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日例3画出的卡诺图解:直接填入ABCD00011110000111100010001000110111ABCD0001111000011110第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日例：将F(A、B、C、D)化为最简与非—与非式。解：0100011110001110CDABAB111111BCD11ACDABC11AC1111m14,m15两次填10000逻辑函数的卡诺图表示第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日（1）2个相邻的最小项结合，２项可以而合并为１项，并消去1个不同的变量。1．卡诺图化简逻辑函数的原理:具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子，合并的结果为这些项的公因子．（2）4个相邻的最小项结合，４项可以而合并为１项，并消去2个不同的变量。（3）8个相邻的最小项结合，８项可以而合并为１项，并消去3个不同的