3.3 抛物线（单元说课稿）高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

3.3抛物线（单元说课稿）高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：3.3抛物线

2.教学年级和班级：高二年级

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.理解抛物线的定义，发展数学抽象能力。

2.探索抛物线的性质，培养逻辑推理和直观想象能力。

3.通过实际问题，提升应用数学解决实际问题的能力。

4.体验数学建模过程，增强数学建模意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了平面直角坐标系、二次函数的基本概念和性质，具备了一定的函数图像分析能力。但在接触抛物线时，可能对抛物线的定义和性质理解不够深入，特别是对于抛物线的对称性、开口方向和焦距等概念的理解可能存在困难。

2.高二学生的学习兴趣多样，对数学的兴趣程度不一。部分学生可能对抛物线这一几何图形感兴趣，愿意探索其性质；而另一些学生可能对数学的抽象概念较为抵触。学生的学习能力方面，有的学生逻辑思维能力强，能够迅速理解抽象概念；有的学生则更偏向于直观理解，需要更多的时间去消化新知识。学习风格上，有的学生喜欢通过课堂互动来学习，有的则更倾向于独立思考和自主学习。

3.学生在学习抛物线时可能遇到的困难和挑战包括：理解抛物线定义的直观性和抽象性、掌握抛物线方程与几何性质之间的关系、应用抛物线解决实际问题时的思维转换等。此外，对于抛物线的对称性、开口方向和焦距等概念的理解可能需要较多的时间来消化，尤其是在缺乏直观感知的情况下。

教学方法与手段

1.教学方法：

-运用讲授法，系统讲解抛物线的定义、性质和方程，帮助学生建立完整的知识体系。

-采用讨论法，引导学生通过小组合作探究抛物线的对称性、开口方向等性质，培养合作学习和交流能力。

-实施实验法，利用几何画板等软件模拟抛物线的生成过程，帮助学生直观理解抛物线的几何特征。

2.教学手段：

-利用多媒体展示抛物线的图像和变化过程，增强学生的直观感受。

-运用几何画板等教学软件，动态演示抛物线的性质，提高学生的动手操作能力。

-结合实际问题，通过PPT展示解决抛物线相关问题的步骤，强化学生的应用能力。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的抛物线形状，如投篮轨迹、汽车过弯等，激发学生对抛物线的兴趣。

2.提出问题：引导学生思考抛物线的形状是如何形成的，引发学生对抛物线性质的探究欲望。

3.用时：5分钟

二、讲授新课（20分钟）

1.抛物线的定义：讲解抛物线的几何定义，通过实际例子展示抛物线的特征，如开口方向、对称轴等。

2.抛物线的方程：介绍抛物线的标准方程，讲解系数a、b、c对抛物线形状的影响。

3.抛物线的性质：讲解抛物线的对称性、开口方向、顶点坐标、焦距等性质，结合图像进行讲解。

4.抛物线的应用：通过实例讲解抛物线在实际问题中的应用，如求解抛物线上的点到焦点的距离等。

5.用时：20分钟

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：给出抛物线方程，要求学生求出其顶点坐标、焦距和开口方向。

2.练习2：根据抛物线的性质，判断给定方程的抛物线形状。

3.练习3：应用抛物线解决实际问题，如求抛物线与直线的交点等。

4.用时：10分钟

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：抛物线的对称轴有什么特点？

2.提问2：如何判断一个抛物线的开口方向？

3.提问3：抛物线的焦距与哪些因素有关？

4.用时：5分钟

五、师生互动环节（5分钟）

1.学生展示练习答案，教师点评并纠正错误。

2.学生提出问题，教师解答并引导学生深入思考。

3.学生分组讨论，共同解决一个复杂问题。

4.用时：5分钟

六、核心素养拓展（5分钟）

1.通过实例分析，引导学生思考抛物线在物理学中的应用，如光学中的反射和折射。

2.引导学生思考抛物线在其他学科中的联系，如工程学、经济学等。

3.提出问题：如何将抛物线的性质应用于解决实际问题？

4.用时：5分钟

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.?studio布置作业，包括完成课后练习题、收集生活中的抛物线实例等。

3.强调作业的重要性，要求学生认真完成。

4.用时：5分钟

总计用时：45分钟

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《抛物线在光学中的应用》：介绍抛物线在光学领域中的重要性，如望远镜、显微镜的镜片设计等。

-《抛物线在工程学中的应用》：探讨抛物线在建筑设计、桥梁结构设计等领域的应用。

-《抛物线在经济学中的应用》：分析抛物线在市场供需曲线、经济增长模型等方面的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

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