重庆市七校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学（原卷版）.docx

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2024—2025学年度上期高一七校第一次联考

数学试题

满分：150分，考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.考试结束后，将答题卷交回.

5.参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是.

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）

1.下列各数中最小的数是（）

A. B. C.0 D.

2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A B.

C. D.

3.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A B.

C D.

4.如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.若两个相似三角形相似比为，则这两个三角形面积的比是（）

A. B. C. D.

6.估计的值应在（）

A.8和9之间 B.9和10之间

C.10和11之间 D.1和12之间

7.下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（）

A.21 B.24 C.26 D.29

8.如图，是的直径，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（）

A. B. C. D.

9.如图，在矩形中，，点为上一点，连接，将沿翻折后得到，点在上，连接交于点，已知，则的长度为（）

A. B. C. D.

10.在多项式中，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个字母间添加绝对值，然后进行去绝对值运算，称此为“双减绝对操作”.例如：；.下列说法中正确的有（）

①不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“双减绝对操作”共有7种不同的结果

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上.

11.计算：______.

12.某校开展读书日活动，小渝和小津分别从校图书馆的“社会科学”、“自然科学”、“文学”、“艺术”四类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______.

13.若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于______.

14.随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，设每次下降的平均下降率为，根据题意，可列方程为______.

15.如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是______.

16.若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解均为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______.

17.如图，为等边三角形，，于点为线段上一点，.以为边在直线右侧构造等边三角形与交于点，连接为的中点.连接，则线段的长为______.

18.一个三位自然数，若其各个数位上的数字均不为，且百位数字等于十位数字减个位数字的差的绝对值，则称该三位数为“绝对数”.例如：三位数，是“绝对数”.则最小的“绝对数”是______；把一个“绝对数”的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，把这三个两位数的和记为，把的百位数字的5倍，个位数字的2倍和十位数字的和记为.例如：对“绝对数”，，.已知三位数是一个“绝对数”，且是一个完全平方数，则这个“绝对数”的最大值是______.

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：

（1）；

（2）.

20.如图，是矩形的对角线，的平分线交于点.

（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点；连接；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形.（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）

证明：四边形是矩形，，①_____.

，

平分平分，

，，

四边形是矩形，.

②_____.

.

，③_