2025年春新人教版数学七年级下册全册教案.pdf

人教版七年级下册数学全册教案

（2025年春季新教材)

ﻬ

第七章相交线与平行线

７。１相交线

7.１。1两条直线相交

※教学目标※

1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认。（重点）

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.（重点）

3。通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力。(难点)

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入］观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系。

二、新知探究

（一）邻补角与对顶角的概念

［课件展示]

［提出问题］你发现了什么？?

直线与直线相交于一点，并形成了四个角．

［课件展示］

把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类．

.

∠1和∠２，∠1和∠４；

∠２和∠3,∠3和∠4。

有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.

∠1和∠3;∠2和∠4．

顶点相同,角的两边互为反向延长线。

［归纳总结]

邻补角：如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补

角.图中∠1的邻补角有∠2，∠3..

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长

线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是∠2。。

[典型例题]例１下列各图中，∠１与∠2是对顶角的是（D）

［归纳总结]对顶角是由两条相交直线构成的,交点就是公共顶点,两边互为反向延长线。

［典型例题］例2下列各图中,∠1与∠2是邻补角的是_＿②__＿。

(二)邻补角与对顶角的性质

［课件展示]

思考：剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AＯＣ与∠AOD,∠ＡＯＣ与∠ＢOD这两对角的大

小保持怎样的关系吗？.

∠AＯC和∠ＡOD相加始终是一个180°的平角.∠AOC和∠BOD的大小始终相等。

［课件展示］

思考：大胆猜想并验证相交线中角的大小关系，可以运用量角器测量或几何推导的方法进行

证明．

猜想：对顶角相等.

方法一:量角器测量各个角的度数：

学生分组进行测量，说说看每组测得的角度，并说说各个角之间有什么关系，尝试自己得出

结论．

方法二:几何推导证明:

已知：如图，直线AＢ与ＣＤ相交于点O。试说明∠1=∠３，∠2=∠4．

解：因为直线AＢ与CD相交于点Ｏ,所以∠１＋∠2=１80°，∠3+∠２＝

180°．.

所以∠1=∠3。同理可得∠２=∠4.

小结：对顶角相等。

[典型例题］例3如图所示，直线a，ｂ相交,∠1=４0°，求∠2，∠３，∠4的度数.

分析：已知角的度数,通过邻补角的定义和对顶角的性质来求未知角的度数.

解：由邻补角的定义,得∠2=180°—∠1=180°—４０°＝１40°.由对顶角相等，得

∠３=∠１=40°，∠４＝∠2=140°.

［归纳总结］请同学们自己尝试完成表格中的内容！

［针对练习］1.如图，若∠１+∠3=６0°,则∠1，∠2，∠３,∠4的度数分别为30°，

１５0°，3０°,１50°..

2．如图，若∠２是∠１的３倍，则∠1,∠2，∠3，∠4的度数分别为45°，135°,4

５°，135°..

３．如图,若1∶2=2∶7，则∠1，∠2，∠3,∠4的度数分别为40°，140°,40°，

140°。。

三、课堂小结

四、课堂训练

1.下列说法正确的是(A）

Ａ．互补的两个角是邻补角

B.相等的角是对顶角

C．有公共边的两个角互为邻补角

D。两边互为反向延长线的角是对顶角

2.如图，直线AB，CD，ＥF两两相交，若∠１+∠５=１80°，找出图中与∠1相等

的角..

解：∠1=∠3(对顶角相等）．因为∠５+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠１..

因为∠8=∠6（对顶角相等)，所以∠6=∠1