河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷.docx

河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高三（1）班

试卷标题：河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷。

一、选择题（共10题，每题5分）

要求：从四个选项中选出正确答案。

1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(-1)的值为

A.0B.1C.-1D.-2

例：f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+2=-1+3+2=4。

2.在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则sinA的值为

A.5/7B.7/8C.8/9D.9/7

例：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(49+64-25)/(2*7*8)=78/112=3/4，所以sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(3/4)^2)=√(1-9/16)=√(7/16)=7/4。

3.已知数列{an}满足an=2an-1-1，且a1=1，则数列{an}的通项公式为

A.an=2^n-1B.an=2^nC.an=2^n+1D.an=2^n-2

例：当n=2时，a2=2a1-1=2*1-1=1，所以a2=a1，由此推断an=a1，即an=2^n-1。

4.下列函数中，y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是

A.1B.2C.3D.4

例：令y=0，得x^2-4x+4=0，解得x=2，所以图像与x轴的交点个数为1。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，d=2，则S10的值为

A.90B.100C.110D.120

例：S10=10/2*(a1+a10)=5*(3+18)=5*21=105。

6.下列不等式中，恒成立的为

A.x^2+10B.x^2+10C.x^2-10D.x^2-10

例：x^2+10恒成立，因为x^2≥0，所以x^2+10。

7.已知复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则z的实部a的取值范围是

A.a∈[-1,1]B.a∈[-1,0)∪(0,1]C.a∈[-1,0]∪[0,1]D.a∈(-∞,1]∪[1,+∞)

例：|z|=√(a^2+b^2)=1，所以a^2+b^2=1，因为b^2≥0，所以a^2≤1，所以a∈[-1,1]。

8.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，则f(0)的值为

A.0B.cC.bD.a

例：因为f(1)=0，f(-1)=0，所以a+b+c=0，a-b+c=0，解得a=0，b=0，c=0，所以f(0)=c=0。

9.已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，则数列{an}的通项公式为

A.an=3^n-1B.an=3^nC.an=3^n+1D.an=3^n-2

例：当n=2时，a2=3a1+2=3*1+2=5，所以a2=a1，由此推断an=a1，即an=3^n-1。

10.下列函数中，y=√(x^2-1)的定义域为

A.x∈[-1,1]B.x∈[-1,1]C.x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)D.x∈[-∞,-1)∪(1,+∞)

例：要使根号内的值非负，x^2-1≥0，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。

二、填空题（共5题，每题10分）

要求：直接填写答案。

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，则f(0)的值为______。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，d=2，则S10的值为______。

3.已知复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则z的实部a的取值范围是______。

4.下列函数中，y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是______。

5.已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，则数列{an}的通项公式为______。

三、解答题（共3题，每题25分）

要求：解答过程完整，步骤清晰。

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，求f(x)的解析式。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，d=2，求S10的值。

3.已知复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，求z的实部a的取值范围。

四、证明题（共1题，共20分）

要求：证明过程完整，步骤清晰。

已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，证明数列{an}是等比数列。

五