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2010-2023历年上海市徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.一次函数的图像一定不经过（▲?）

A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限．

2.先化简再求值：，其中.

3.布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为▲??．

4.如图，在直角坐标平面内，中，,，，如

果绕原点?按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是??▲??．

5.如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝▲??．

6.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB的长为（▲）

A．米；

B．米；

C．米；

D．米．

7.一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是(??)

A．3,5；

B．1.65,1.65；

C．1.70,1.65；

D．1.65,1.70．

8.

9.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=.

（1）若试用表示；

（2）若AB=4

?

?

?

?

，求sin∠AMD的值.

10.Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若,则??▲??．

11.（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）证明：直线FC与⊙O相切；

（2）若，求证：四边形OCBD是菱形．

12.分解因式：__??▲__．

13.（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）

作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000

名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.

（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；

（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是???▲??．

(3)该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是???▲??．

14.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似,写出所有符合条件的三角形▲??．

?

15.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．

（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；

（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；

（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。

16.函数中，自变量的取值范围是?▲???．

17.如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（▲）

A．；

B．；

C．；

D．.

18.抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是??

▲?．

19.在直角坐标平面内，点关于轴的对称点的坐标是▲??．

20.方程的解是▲??．

21.汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1400000000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（?▲?）

A．7×108升；

B．7×109升；

C．6.5×108升；

D．6.5×109升．

22.（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求直线AD和抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

23.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是??▲??．

24.一次函数的图像如图所示，当0时，x的取值范围是??▲???．

25.下列运算正确的是（▲?）

A．；

B．（为实数）；

C．；

D．．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：解：???……