人教版数学七年级下册 7.1.2　两条直线垂直 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册.docx

7.1.2两条直线垂直

课标摘录

1.理解垂线、垂线段的概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.

2.掌握基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.

教学目标

1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.

2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.

3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.

教学重难点

重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.

难点:垂线的性质和点到直线的距离.

教学策略

教学中引导学生通过木条的转动过程得出垂线的定义;通过画垂线的过程,引导学生思考,从而得出垂线的性质.要让学生多观察,动手画一画,试一试,鼓励学生思考并在小组内交流,全班交流,给学生提供主动探索的时间、空间,能让学生表述的要让学生自己去表述.

情境导入

日常生活中,如图所示的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?

新知初探

探究一垂直的定义和表示方法

活动1

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化.当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直.

归纳总结:见课件.

问题1:如图所示,如果有两条直线AB与CD,且AB⊥CD,你能得到∠1的度数吗?

问题2:如图所示,如何判断两条直线AB⊥CD?

【即时测评】见课件、导学案.

探究一意图说明

通过动手操作与观察,帮助学生构建相交线的几何模型,转动木条时,两根木条之间的夹角不断变化,两条相交线形成的角也在不断变化.通过学生的观察、对比、分析和讨论,发现垂直的特征,并在此基础上归纳垂直的定义,以此来培养学生的观察能力和运用数学语言表述的能力.

探究二垂线的画法及性质

活动2画已知直线的垂线

1.已知直线m,用三角板画直线m的垂线,说出你的画法.

追问1:这样的直线一共能画多少条?

2.如图(1)所示,已知直线m及直线上一点A,用三角板过点A画直线m的垂线,说出你的画法.

追问2:这样的直线一共能画多少条?

3.如图(2)所示,已知直线m及直线外一点A,用三角板过点A画直线m的垂线,说出你的画法.

追问3:这样的直线一共能画多少条?

教师总结画垂线的步骤:见课件.

归纳总结:见课件.

追问4:“过一点”包括几种情况?

追问5:“有且只有”是指什么意思?

【即时测评】见课件、导学案.

【例1】见教材P5例2或课件、导学案.

思考:画一条射线或线段的垂线与画一条直线的垂线有什么关系?

探究二意图说明

教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角板、量角器都可以来画互相垂直的直线,通过让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用.

探究三垂线段及点到直线的距离

活动3连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3…,其中PO⊥l(PO称为点P到直线l的垂线段),比较线段PO,PA1,PA2,PA3…的长短,这些线段中,哪一条最短?

用数学语言说出你发现的结论.

归纳总结:见课件.

【例2】见课件、导学案.

【即时测评】见课件、导学案.

探究三意图说明

通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.教师要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理地表达能力.通过解决实际问题,培养学生的抽象能力,感受所学在实际生活中的应用,发展应用意识和实践能力.

当堂达标

见课件、导学案

课堂小结

1.什么是垂直?垂直与上节课学过的相交线之间有什么关系?

2.什么是垂线?什么是垂线段?它们之间有什么区别?

3.垂线有什么性质?你能举例说明它在实际生活中的作用吗?

4.对于垂线的性质,为什么必须强调“在同一平面内”?“过一点”是指什么意思?

板书设计

7.1.2两条直线垂直

垂线垂线的定义

教学反思