2023-2024学年广东省、河南省名校高三第一次调研测试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年广东省、河南省名校高三第一次调研测试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

4．已知复数，若，则的值为（）

A．1 B． C． D．

5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

6．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

7．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()

A．，， B．，

C．， D．，

8．已知集合,，则

A． B．

C． D．

9．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

14．设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______.

15．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

16．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，则球的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

18．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

19．（12分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.

20．（12分）设，，，.

（1）若的最小值为4，求的值；

（2）若，证明：或.

21．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

22．（10分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．

【详解】

，，又，∴，即，

∴．

故选：D.

【点睛】

本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．

2、D

【解析】

根据为等腰三角形，可求出点P的坐标，又由的斜率为可得出关系，即可求出渐近线斜率得解.

【详解】

如图，

因为为等腰三角形，，

所以，,

，

又，

，

解得，

所以双曲线的渐近线方程为，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.

3、C

【解析】

设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．

【详解】

由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），

∴y1+y2＝p，

又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2,

故选C．

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．

4、D

【解析】

由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.

本题选择D选项.

5、A