2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城中学高三3月份模拟考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城中学高三3月份模拟考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（）

A． B． C． D．

2．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

3．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

4．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）

A．2 B．2 C．4 D．6

5．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）

A． B． C． D．

6．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

7．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）

A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大

C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元

8．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

9．设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()

A．1 B．-3 C．1或 D．-3或

11．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

12．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．满足约束条件的目标函数的最小值是.

14．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．

15．已知命题：，，那么是__________.

16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：

（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；

（2）根据统计数据建立一个列联表；

（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.

附：

18．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

19．（12分）有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范围；

（2）当时，有两个零点，证明：.

(参考数据：)

20．（12分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．

（Ⅰ）证明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

22．（10分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.

【详解】

由，得，可得（）.

相减得，则（），又

由，，得，所以，所以为常

数列，所以，故.

故选：C

【点睛】

本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.

2、D

【解析】

根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可．

【详解】

解：抛物线的焦点，准线方程为，

设，则，故，此时，即．

则直线的斜率．

故选：D．

【点睛】

本题考查