新课标2024高考数学大一轮复习第一章集合与简易逻辑题组层级快练3逻辑联结词与量词文含解析.docVIP

PAGE

PAGE4

题组层级快练(三)

1．(2024·梅州质检)下列命题中的假命题是()

A．?x∈R，ex－10 B．?x∈N*，(x－1)20

C．?x∈R，lnx1 D．?x∈R，tanx＝2

答案B

解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.

2．命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是()

A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03∈Q

C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q

答案D

解析该特称命题的否定为“?x∈?RQ，x3?Q”．

3．(2024·河北保定模拟)命题“?x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是()

A．?x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．?x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0

C．?x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0 D．?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0

答案D

解析依据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”．故选D.

4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：()

A．x∈A且x?B B．x?A或x?B

C．x?A且x?B D．x∈A∪B

答案B

5．下列命题的否定是真命题的是()

A．有些实数的肯定值是正数 B．全部平行四边形都不是菱形

C．随意两个等边三角形都是相像的 D．3是方程x2－9＝0的一个根

答案B

6．(2024·潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．

7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则()

A．綈p：?x∈A，2x?B B．綈p：?x?A，2x?B

C．綈p：?x?A，2x∈B D．綈p：?x∈A，2x?B

答案D

解析因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p：?x∈A，2x?B.故选D.

8．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lgeq\r(x－3)}，则下列命题中真命题的个数是()

①?m∈A，m?B；②?m∈B，m?A；③?m∈A，m∈B；④?m∈B，m∈A.

A．4 B．3

C．2 D．1

答案C

解析因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lgeq\r(x－3)}，所以B＝{x|x3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.

9．(2024·福州市质检)下列4个命题中，其中的真命题是()

p1：?x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x(eq\f(1,3))x

p2：?x∈(0，1)，logeq\s\do9(\f(1,2))xlogeq\s\do9(\f(1,3))x

p3：?x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))xlogeq\s\do9(\f(1,2))x

p4：?x∈(0，eq\f(1,3))，(eq\f(1,2))xlogeq\s\do9(\f(1,3))x

A．p1，p3 B．p1，p4

C．p2，p3 D．p2，p4

答案D

解析p1，p2为存在性命题，所以只要找到符合条件的x即可．p1可作出y＝(eq\f(1,2))x，y＝(eq\f(1,3))x的图像，通过视察发觉找不到符合条件的x；p2同样作图可得?x∈(0，1)，logeq\s\do9(\f(1,2))xlogeq\s\do9(\f(1,3))x，所以p2正确；p3通过作图可发觉图像中有一部分(eq\f(1,2))xlogeq\s\do9(\f(1,2))x，所以p3错误；在p4中，可得当x∈(0，eq\f(1,3))时，(eq\f(1,2))x(eq\f(1,2))0＝1，logeq\s\do9(\f(1,3))xlogeq\s\do9(\f(1,3))(eq\f(1,3))＝1，所以(eq\f(1,2))x1logeq\s\do9(\f(1,3))x，p4正确．综上可得：p2，p4正确．

10．已知命题p：?x0∈R，mx02＋1≤0；命题q：?x∈R，x2＋mx＋10.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为()

A．{m|m≥2} B．{m|