包头市重点中学2024年高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

包头市重点中学2024年高三压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

2．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

3．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

4．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）

A． B． C． D．

5．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

6．的展开式中含的项的系数为（）

A． B．60 C．70 D．80

7．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

8．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则()

A．2020 B．4038 C．4039 D．4040

9．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

11．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

12．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设命题：，，则：__________．

14．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

15．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

16．已知，是互相垂直的单位向量，若与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面

（2）求平面与平面所成二面角的大小.

18．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

19．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积.

20．（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．

（1）求的值:

（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．

21．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

22．（10分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项.

【详解】

因为为等比数列，所以，故即，

由可得或，因为为递增数列，故符合.

此时，所以或（舍，因为为递增数列）.

故，.

故选C.

【点睛】

一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：

（1）若，则；

（2）公比时，则有，其中为常数且；

（3）为等比数列（）且公比为.

2、D

【解析】

根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，

【详解】

因为在，

所以含的项为：，

所以含的项的系数是的系数是，

，

故选：D

【点睛】

本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，

3、C

【解析】

由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解

【详解】

由题中图像可得，

由变速直线运动的路程公式，可得

．

所以物体在间的运动路程是．

故选：C

【点睛】

本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于