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2010-2023历年北京市平谷区中考数学一模试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的长.

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如

果⊙O的半径为2，那么OD=????????．

3.已知二次函数的图象经过点，和，反比例

函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．

（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象

在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的

图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．

4.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

?

?

?

?

（1）该月小王手机话费共有多少元？

（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

（3）请将表格补充完整；

（4）请将条形统计图补充完整.

5.如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个

的面积是??????????；第（n是正整数）个梯形的面积是???????????（用含n的式子

表示）．

6.北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，

全市共有公共图书馆25个，总藏量44510000册．将44510000用科学记数法表示应为

A．

B．

C．

D．

7.某男子排球队20名队员的身高如下表：

身高（cm）

180

186

188

192

208

人数（个）

4

6

5

3

2

则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）

A．186，186??????????B．186，187??????C．208，188????????????????????????D．188，187

8.求不等式组的整数解.

9.在函数中，自变量的取值范围是?????????????．

10.下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

11.在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．

（1）如图①，若直线，上有一动点，当点的坐标为时，有；

（2）如图②，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点，使，若有这样的点，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由.

12.如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是

A．17.5°

B．35°

C．70°

D．105°

13.已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且

∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB(k≠0).

（1）当＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与

EB的数量关系，并加以证明；

（2）若≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

14.如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为

A．

B．1

C．或1

D．或1或

15.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方

形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全

覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；

（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．

16.已知，求的值．

17.的相反数是

A．

B．

C．

D．

18.计算：．

19.如图，在中，，是角平分线，平分交于

点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．

（1）求证：与相切；

（2）当时，求的半径．

20.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，

转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是

A．

B．

C．

D．

21.已知,则代数式的值为??????．

22.把多项式分解因式，结果正确的是

A．

B．

C．

D．

23.已知：如图，在上，．

求证：△ABC≌DEF．

24.列方程或方程组解应用题：