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山东省滨州市十二校2024届高考数学四模试卷含解析.docVIP

山东省滨州市十二校2024届高考数学四模试卷含解析.doc

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山东省滨州市十二校2024届高考数学四模试卷

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB90°的概率为π8

A.p∧qB.(?p)∧qC.p∧(?q)D.?q

2.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()种.

A.408 B.120 C.156 D.240

3.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()

A. B. C. D.

4.若的展开式中的系数之和为,则实数的值为()

A. B. C. D.1

5.如图,在平面四边形ABCD中,

若点E为边CD上的动点,则的最小值为()

A. B. C. D.

6.在正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则a3=()

A.2 B.4 C. D.8

7.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()

A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]

8.已知是函数图象上的一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为()

A. B. C.0 D.

9.在中,角的对边分别为,,若,,且,则的面积为()

A. B. C. D.

10.已知是虚数单位,则复数()

A. B. C.2 D.

11.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()

A. B. C. D.

12.已知角的终边经过点,则的值是

A.1或 B.或 C.1或 D.或

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.某校共有师生1600人,其中教师有1000人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为80的样本,则抽取学生的人数为_____.

14.已知向量,且,则___________.

15.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).

(1)求直线和曲线的普通方程;

(2)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.

16.已知实数,对任意,有,且,则______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若函数有两个极值点,求证:.

18.(12分)已知函数.

(1)若在处取得极值,求的值;

(2)求在区间上的最小值;

(3)在(1)的条件下,若,求证:当时,恒有成立.

19.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.

求C;

若,求,的面积

20.(12分)某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司年的相关数据如下表所示:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生产台数(万台)

2

3

4

5

6

7

10

11

该产品的年利润(百万元)

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修台数(台)

21

22

28

65

80

65

84

88

部分计算结果:,,,

注:年返修率=

(1)从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;

(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01).

附:线性回归方程中,,.

21.(12分)已知函数.

(Ⅰ)求函数的单

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