数学史-现代数学与应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

;8.120世纪数学应用发展概况;20世纪下半叶，是应用数学发展高峰期:

突变理论、含糊数学以及计算机数学应运而生.

数学应用受到社会关注并取得前所未有发展

数学与其它领域相结合而形成一系列交叉学科;8.2数学模型方法;用数学模型方法处理实际问题，主要经历以下几个步骤：;生态学中应用范例:;数学模型给出结果，能够给这一现象解释以下：;8.3非线性数学

;非线性问题没有普通求解方法。往往极难求得准确解，常采取线性迫近方法求得非线性问题近似解。

比如：“拟线性”方法。

;人口增加数学模型：从线性方程到非线性方程;按照这个模型考查短期人口增加情况，基本是正确。不过用它未预见更长一段时期情况，就极难奏效。比如，

1965年1月世界人口是33.4亿，因为1960年至1970年世界人口平均增加率为2%。按马尔萨斯模型计算，到2660年，世界人口将到达3.6×107亿。这么，即使我们把占地球面积80%水面也住上人，到时每个人肩上也得站两个人。;逻辑斯蒂模型，一个非线性方程及其解:;其中c＞0是常数，它由t0时人口数x0=α/(β+c)确定。当t趋于无穷大时，x趋于α/β。这表示在资源有限区域内，人口不能无限制地增加，它要趋于一个饱和值（α/β）。

按照逻辑斯蒂模型计算，地球总人数饱和值预计将是107.6亿，而按照这一模型曲线，在人口到达这个饱和值二分之一之前，是人口加速增加时期；到达其二分之一之后，人口增加率就降低，进入减速增加时期，最终增加率趋于零。;量子场理论____麦克斯韦方程___杨——米尔斯方程;1967年，杨振宁在研究规范场理论推广问题时，发觉了黎曼几何中公式规范场公式特例。

1975年初杨振宁听了一系列数学讲座，开始使用纤维丛理论解释物理现象，并于当年发表了论文,明确指出了纤维丛理论和规范场理论联络，将这两个领域概念建立了一一对应关系

;8.5折叠与突变理论

;突变现象则是自然界和社会中普遍存在另一类不含有稳定状态客观现象，;最简单突变模型：f(x)=(1/3)x3，在x=0处，给出一个微扰，形成了一个函数族fa(x)=(1/3)x3+ax;尖角型模型实例——气液相变中突变现象水密度ρ是温度T和压力P函数;;8.6平衡点与对策论

有鞍点零和对策实例;利用所谓“支付矩阵”说明双方最正确选择方案;;;在双方这种抉择下，双方支付都是2，，即列极小中最大值等于列极大中最小值，我们称它为对策“平衡点”。因为对竞争双方而言支付绝对值相等，且符号相反，所以又称这类对策解为“零和对策”，平衡决议点又称为“鞍点”;从数学观点上看，极大极小定理对于竞争双方零和对策，已经提供了唯一数值解。但在现实中，对策局中人可能不只是两个，或者局中人赢得支付又未必等于另一局中人输掉支付

美国数学家纳什将极大极小定理推广到了有两个或更多个局中人非零和对策——所谓“非合作对策”情景。并得到了主要结论——纳什定理：在任意一个n个人参加非合作对策（零和或非零和）中，假如每个局中人有有限个纯策略，那么，最少有一个策略平衡组。

纳什工作于1994年取得了经济学诺贝尔奖，这是在使诺贝尔奖建立93年之后，第一次授予了一个纯数学理论研究结果。;8.7隶属函数与含糊数学（1965年．美国扎德）;式中x表示50岁以上人年纪，由计算可知：

μ老年人（55）=0.5

这表示55岁人只能算“半老”，因为他属于老年人集合隶属度为0.5。60岁人隶属度为0.8。65岁为0.9。70岁为0.91。80岁为0.97。90岁为0.98，等等;8.8黄金分割与斐波那契数列;兔子繁殖问题与“斐波那契数列”

{Fn}:1，1，2，3，5，8，13，…（n=0，1，2…）

该数列通项公式;斐波那契数列和贾宪三角形（斐波那契数列应用）;斐波那契数列与植物形态联络;8.9编码技术与密钥体制

数论：古老学科，“清白”分枝，巨大应用威力;仙农—信息论创始人

一个能够发觉错误并能更正错误编码方案—奇偶校验码，是一个能够发觉错误并更正错误编码方案，又称（7，4）码。;;公开密钥体制（1978年）

酒吧间里萌生构想——公开密钥体制原理;;假设某企业分企业是X1，X2…，彼此间要进行必威体育官网网址通讯。整个企业选取公共n=pq（其中p和q都是近100位数字不一样素数）。并把n公开，而n素因子p和q对外必威体育官网网址。每个企业Xi选取两个正整数ei和di，且满足eidi