2025年高一数学同步课堂（人教A版2019必修二）向量的数乘运算（课件）.pptxVIP

第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业考点学习目标重、难点核心素养向量数乘的概念与运算律、共线向量定理实数与向量的积的定义重点数学抽象实数与向量的积的运算律数学运算向量平行的充要条件直观想象向量的数乘运算、共线向量定理理解并应用实数与向量的积的定义、向量平行的充要条件难点逻辑推理

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业1问题引入我们知道，平面向量既有大小，又有方向，类比数的乘法，平面向量可以和实数可以做乘法吗？如果可以，你认为这一运算该如何定义？如果不可以，请说明理由。

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业2问题1已知非零向量，作出和，它们的长度和方向是怎样的？长度方向与同向长度方向与同向与反向一、向量数乘运算的定义

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业3问题21.定义：一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λ．它的长度和方向规定如下：你能用自然语言归纳向量的数乘运算的定义吗？（1）（2）当时，与同向；当时，与反向；特别地，当或时，一、向量数乘运算的定义

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业4一、向量数乘运算的定义如果把非零向量的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变，得到向量该如何表示？向量与向量之间有什么关系？问题3符号表示关系几何表示几何含义把向量沿着向量的方向或反方向长度放大或缩小与方向相同，

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业6我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么向量数乘运算有哪些运算律呢？二、向量数乘运算的性质问题4向量数乘运算律

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业7问题5向量的加法运算、减法运算、数乘运算的结果是向量还是数量？向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量。问题6你认为向量数乘运算的结果与原向量之间具有怎样的位置关系？你能用数学的语言进行说明吗？

问题7学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业8如果，那么向量是否共线？反之，若向量与非零向量共线，那么是否存在一个实数λ，使得?若向量共线，且向量的长度是的长度的μ倍，即有当同向时，有；当反向时，有;所以，始终有一个实数λ，使

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业10平面向量共线定理：向量共线的充要条件：存在唯一一个实数λ，使思考：这一条件是否能被省略？为什么？当时，存在无数个λ都使得.

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业11三、向量数乘运算的应用例5计算：例6如图，?ABCD的两条对角线相交于点M，且用表示和.

例7如图，已知任意两个非零向量,试作猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想∴A,B,C三点共线解：∵且学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业三、向量数乘运算的应用12

例8已知是两个不共线的向量，向量，共线求实数t的值.解：由题意，∵向量，共线∴存在唯一实数使得∴三、向量数乘运算的应用学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业13

题型一向量的线性运算学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业14