代数式练习+++2024—2025学年北师大版数学七年级上册.docxVIP

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3.1代数式练习北师大版2024新版+七年级数学上学期

选择题

题型一：代数式的系数、次数

1．单项式的系数是（????）

A．-5 B．5 C．3 D．4

2．多项式是关于的二次三项式，则的值是(????)

A． B．?2 C．或?2 D．

题型二：规律探究题

3．一列数，，，…，其中，，，…，，则的值是（???）

A． B． C．1010 D．

4．我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于300的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m＋n的值为（????）

A．589 B．565 C．556 D．532

5．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑨中圆点的个数是（????）

??

A．81 B．82 C．83 D．84

6．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（???）

A． B．8 C． D．6

填空题

题型一：代数式的系数、次数

7．单项式的系数是．

题型三：多项式排序

8．把多项式按x的升幂排列为：．

9．把多项式按字母a的升幂排列是．

10．若，，，则的值是．

题型二：规律探究题

11．观察算式：按规律填空：．

12．观察下面的一列单项式：，，，，……，根据你发现的规律，第20个单项式为．

13．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图案①需要6根火柴，图案②需要11根火柴，…，依此类推．（1）图案⑤需要根火柴，图案⑥需要根火柴；（2）第个图案需要（用含有的代数式表示）根火柴．

??

14．按规律排列的一列数：，，，，…，则第n个数是．（用含n的代数式表示）

解答题

题型二：规律探究题

15．观察下列等式的规律

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)计算的值.

(2)计算的值.

题型四：代数式求值

16．规定：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．

已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，请分别写出，，，，的值与的值．

题型二：规律探究题

17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④后面的横线上写出相应的等式：

①；②；③；④________；⑤；…

(2)若n表示任意一个整数，则2n可以表示任意一个偶数，请你写出第n个等式；

(3)利用（2）中的等式，计算：

题型五：实际运用题

18．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．

放水时间t/分钟

1

2

3

4

5

…

水池中剩余水量y/立方米

48

46

44

42

40

…

(1)在这个变化过程中，分别指出常量和变量；

(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；

(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？

19．垃圾分类，从我做起．为满足市场需求，某厂家生产A，B两种型号的垃圾桶，两种垃圾桶的成本和售价如下表：

成本（元/个）

售价（元/个）

A

5

8

B

7

9

如果每天生产A型垃圾桶x个，B型垃圾桶200个，请回答下列问题：

(1)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润；（利润=售价-成本）

(2)当时，求该工厂每天获得的利润．

20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元．

(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？

答案解析：

1．A

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；

【详解】解：单项式的系数是，

故选：A．

【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

2．A

【分析】根据多项式的定义，得出，，即可求解．

【详解】解：多项式是关于的二次三项式，

，

，

又，

，

综上所述，．

故选：A．

【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个