福建省厦门市2024-2025学年高中毕业班第一次质量检测数学试卷.docxVIP

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厦门市2025届高中毕业班第一次质量检测

数学试题 2025.1

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知等轴双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1，则C的焦距为（）

A． B．2 C． D．4

4．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知随机变量X服从正态分布，若，且，则（）

A．-1 B． C．0 D．

6．已知，若，则（）

A． B． C． D．

7．过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B两点，交直线于点P，若，则与的面积之比为（）

A． B． C． D．1

8．若函数的图象关于直线对称，则的值域为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知平面向量，，则（）

A．，不可能垂直 B．，不可能共线

C．不可能为5 D．若，则在方向上的投影向量为

10．药物临床试验是验证新药有效性和安全性必不可少的步骤．在某新药的临床实验中，志愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物．已知血液中该药物的峰值浓度为120mg/L，为探究该药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度y（mg/L）与代谢时间x（h）的相关数据，如下表所示：

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y

120

110

103

93

82

68

59

47

38

根据表中数据可得到经验回归方程，则（）

A． B．变量y与x的相关系数

C．当时，残差为-1.5 D．代谢约10小时后才需要补充药物

11．已知定义在上的函数满足，其中表示不超过x的最大整数，如[，．当时，，设x，为从小到大的第n个极小值点，则（）

A． B．

C．数列是等差数列 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为______．

13．已知函数的图象经过，两点，若在区间上单调递减，则______；______．

14．从集合的所有非空子集中任选两个，则选中的两个子集的交集为空集的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求A；

（2）设D为边AB的中点，若，且，求a．

16．（15分）

如图，在三棱柱中，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与平面ABC所成角为60°，求平面与平面ABC夹角的余弦值．

17．（15分）

已知动圆M与圆：内切，且与圆：外切，记圆心M的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程；

（2）设点P，Q在C上，且以PQ为直径的圆E经过坐标原点O，求圆E面积的最小值．

18．（17分）

设函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若是增函数，求a的取值范围；

（3）当时，设为的极小值点，证明：．

19．（17分）

若数列满足数列是等差数列，则称为“绝对等差数列”，的公差称为的“绝对公差”．

（1）若“绝对等差数列”的“绝对公差”为2，且，求的值；

（2）已知“绝对等差数列”满足，，且的“绝对公差”为1，记为的前n项和．

（ⅰ）若，求；

（ⅱ）证明：对任意给定的正整数m，总存在，使得．

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数学评分标准及解析

选择填空题答案：

1-5．BACDC6-8．CBB9．ACD10．AC11．BC

12．13．答案：；