2025年中考数学总复习《圆的综合题》专项测试卷含答案.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES29页

2025年中考数学总复习《圆的综合题》专项测试卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1.如图，⊙O是△ABD的外接圆，BD为直径，连接OA，C是⊙O上一点，且OA∥BC．

（1）求证：AC＝AD；

（2）过点B作BE⊥AC于点E，延长BE交AD于点F，若tan∠CBD=32，BE＝6，求

第1题图

2．（2024合肥蜀山区一模）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上不同于A，B的一点，I是△ABC的内心，AI的延长线交半圆O于点D，连接BI，BD，IO．

（1）求证：DI＝DB；

（2）若BD＝2，IO⊥BI，求AI的长．

第2题图

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为BC延长线上一点，BD＝AD．

（1）如图1，若∠DCE＝60°，求证：△ABD为等边三角形；

（2）如图2，对角线AC，BD交于点F，AC⊥BD，若DF＝3，AF＝4，求⊙O的半径．

第3题图

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线且交AC于点E．

（1）求证：DE⊥AC；

（2）延长CA交⊙O于点F，若sinC=55，DE＝3，求

第4题图

5．（2024合肥新站区二模）已知：如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，DB切⊙O于点B，DO⊥BC，垂足为点F，交⊙O于点E，连接CE．

（1）求证：∠DBE＝∠C；

（2）若⊙O的半径为52，AE＝4，求BC

第5题图

6．（2024阜阳二模）已知直线l是⊙O的切线，点A是切点，点B是⊙O上一点，过点B作BC⊥l于点C，BC与⊙O交于点D，连接OD．

第6题图

（1）如图1，若∠ODB＝70°，求∠BAC的度数；

（2）如图2，延长DO交⊙O于点E，连接AE，若∠BOD＝2∠E，OD＝4，求CD的长．

7．（2024?东营）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD=3，∠ABC＝60°，求线段AF

8．（2024?眉山）如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连结DE．

（1）求证：CA是⊙O的切线；

（2）当AC＝8，CE＝4时，求DE的长．

9．（2024?西宁）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作OC∥PA交PB于点C，过点C作CD⊥AP，垂足为D．

（1）求证：OC＝AD．

（2）若⊙O的半径是3，PA＝9，求OC的长．

10．（2024?通辽）如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．

（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；

（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．

11．（2024?北京）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD平分∠AOC．

（1）求证：OD∥BC；

（2）延长DO交⊙O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P．若OFBF=56，PE

12．（2024?济宁）如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD＝AC．E是⊙O外一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE．

（1）若AB＝8，求AE的长；

（2）求证：EB是⊙O的切线．

13．（2024?临夏州）如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C．

（1）求证：AD平分∠CAE；

（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径．

14．（2024?绵阳）如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD⊥AB，垂足为E，直径BF交CD于点G，连接AF，AD．若AB＝AC＝5，BC=25

（1）证明：四边形ADGF为平行四边形；

（2）求BGAD

（3）求sin∠CAD的值．

15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BO的延长线交CD于点E．

（1）求证：∠DBE＝∠DCB；

（2）若BC＝42，BE＝4，求OE的长．

第20题图

16．（10分）已知△ABD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点C为优弧ABD的中点，连接AC，CD，OC．

（1）如图1，连接OD，求证：CO平分∠ACD；

（2）如图2，延长AC，DB相交于点E，过O作OF⊥AD于F，若∠CAD＝60°，BE＝6，求AD的长．

图1图2

17.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是OB的中点，∠ADC＝2∠ACD，延长CD交⊙O