2024-2025学年安徽省耀正优联考高二年级（上）期末学情检测数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年度安徽省耀正优高二年级（上）期末学情检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l:x?3y?1=0的倾斜角为

A.π6 B.π3 C.2π3

2.已知点P是椭圆C:x28+y27=1上一点，F1

A.7 B.22 C.2

3.已知等差数列{an}中，a2=8，a

A.12 B.1 C.?1 D.

4.已知空间向量a=(3,1,z)，b=(?1,0,2)，c=(0,1,1)，若向量a，b，c共面，则实数z的值为

A.?7 B.?5 C.?3 D.?1

5.已知点(2,0)在圆x2+y2?2mx+4y+8=0的外部，则实数

A.(?∞,3) B.(3,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,3) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)

6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=4，

A.12 B.14 C.16 D.18

7.已知O为正方形ABCD的中心，E，F分别为BC，AD的中点，若将正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角A?BD?C的大小为45°，则此时cos∠EOF的值为(????)

A.?14 B.?13 C.

8.已知F是抛物线C:y2=2px(p0)的焦点，A，B是抛物线C上不同的两点，且满足∠AFB=2π3，设A，B到抛物线C的准线的距离分别为d1，d

A.233 B.3 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记等比数列{an}的前n项积为Tn，且a6，a7∈N

A.4 B.5 C.6 D.7

10.已知实数x、y满足方程x2+y2

A.yx的最大值为3 B.yx的最小值为0

C.x2+y2

11.已知双曲线C:x2?y2b2=1(b0)的左、右焦点分别为F1，F2

A.C的离心率为2

B.若AF1⊥x轴，则|AF1|=3

C.若B(0,2)，则|AB|+|AF2|的最小值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若直线l1:x+4y?2=0与直线l2:x+m2y+m=0

13.在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB=AD=2AA1=2，点E，

14.若数列{an}满足1an+1?1an=d(n∈N?,d为常数)，则称数列{

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆心为C的圆经过O(0,0)，M(4,0)，N(?2,2)三点．

(1)求此圆的标准方程;

(2)求直线x?y?2=0被此圆截得的弦长．

16.(本小题15分)

记Sn为数列{an}的前

(1)求{an

(2)设bn=2n?an，求数列{bn

17.(本小题15分)

如图，三棱锥P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC，M为AC的中点，AB=BC=2，AP=BP=3．

(1)求证：AB⊥PM;

(2)求平面PBM与平面PBC夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知动点P与两定点A(2,0)，B(?2,0)连线的斜率之积为?14，记P的轨迹为曲线

(1)求点P的轨迹E的方程;

(2)设点F(?3,0)，点N(

(3)过点M(3,0)作直线l交曲线E于C、D两点，连接AC、BD交于点G.证明：点G在定直线上．

19.(本小题17分)

已知在抛物线C:y2=2px(p0)上有一系列点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，?，Pn(xn,yn)，n∈

(1)求抛物线C的方程;

(2)求数列{an

(3)若bn=132

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.B?

5.C?

6.A?

7.D?

8.A?

9.AB?

10.ACD?

11.ABD?

12.2?

13.21

14.2

15.解：(1)由题知圆心C在线段OM的垂直平分线上，故设圆心C为(2,y)．

又|OC|=|CN|，即22+y2=(2+2)2+(y?2)2，解得y=4，

所以圆心C为(2,4)，半径r=25，

所以圆C的方程为：(x?2

16.解：(1)?n=?1时，a1=S1=1;

当n≥2时，an=Sn?Sn?1=2n?1?(2n?1?1)=2n?1．

当n=1时，a1=

17.解：(1)取AB中点N，连接PN，MN，则MN/?/BC，而AB⊥BC，故MN⊥BA．

因为PA=?PB，所以PN⊥AB．

又MN∩PN=N，MN，PN?平面PMN，

所以AB⊥平面PMN．

因为PM?平面PMN，所以AB⊥PM．

(2)因为平面PAB⊥平面ABC，PAB∩平面ABC=AB，PN⊥AB