2024届重庆市云阳县等高三下学期联考数学试题含解析.docVIP

2024届重庆市云阳县等高三下学期联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

2．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

3．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

4．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）∪（1，e） B．

C． D．（0，1）

5．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

7．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

8．的内角的对边分别为，若，则内角（）

A． B． C． D．

9．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

10．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

11．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．

14．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.

15．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

16．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，().

（i）求的取值范围；

（ii）求证:随着的增大而增大.

18．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

19．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．

（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．

（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；

（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．

20．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．

21．（12分）已知数列，，数列满足，n．

（1）若，，求数列的前2n项和；

（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．

①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；

②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.

（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.

【详解】

由题意知：

当时，且

由于，则可知：，

则，

∴，则，

则.

即.

故选：C.

【点睛】

本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.

2、A

【解析】

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．

【详解】

由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0

满足判断框内的条