2024-2025学年高一上学期数学期末训练题《函数的单调性、奇偶性》含答案解析.docxVIP

试题

试题

专题04函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性

（期末压轴专项训练20题）

试题

试题

一、单选题

1．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，且为奇函数，，则一定正确的是（????）

A．的周期为2 B．图象关于直线对称

C．为偶函数 D．为奇函数

3．已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（???）

A．B． C． D．

4．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（???）

A． B．为奇函数

C．在上是减函数 D．方程仅有个实数解

5．已知定义在上的奇函数满足，则（????）

A．0 B． C．253 D．506

6．已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（????）

A． B．0 C． D．

7．已知定义在上的奇函数满足，则（????）

A．0 B．105 C．210 D．225

8．已知函数在上单调递减且对任意x∈R满足，则不等式的解集是（????）

A． B． C．1,+∞ D．1,4

二、多选题

9．已知奇函数的定义域为，若，则（????）

A． B．的图象关于直线对称

C． D．的一个周期为

10．已知函数为R上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是（????）

A． B．0 C．1 D．2

11．已知函数的定义域为，若，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知是奇函数，当时，，则.

13．已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.

14．已知是定义在上的奇函数，且满足，则．

15．写出满足为上的偶函数且的一个函数解析式：；

16．已知，函数是奇函数，则．

17．若偶函数对任意都有，且当时，，则．

18．奇函数满足，当时，，则.

19．已知函数是偶函数，则实数.

20．已知，则不等式的解集为.

专题04函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性

（期末压轴专项训练20题）

一、单选题

1．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式

【分析】根据题意可得，利用单调性解不等式结合对数运算即可求解

【详解】函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，

所以在上是减函数，

，即，

所以，

所以，

所以，即实数a的取值范围为.

故选：.

2．已知函数的定义域为，且为奇函数，，则一定正确的是（????）

A．的周期为2 B．图象关于直线对称

C．为偶函数 D．为奇函数

【答案】D

【知识点】抽象函数的奇偶性、判断证明抽象函数的周期性、函数对称性的应用

【分析】根据函数奇偶性、对称性及周期性对选项逐一分析即可.

【详解】为奇函数，得，

即，则为奇函数，故C错误；

且图象关于点中心对称，故B错误；

可知，函数周期为4，故A错误；

，又图象关于点中心对称，知，

所以，得关于点对称，

则关于点对称，所以为奇函数，故D正确.

故选：D.

3．已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（???）

A．B． C． D．

【答案】B

【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式

【分析】构造函数，验证其为奇函数，再将问题转化为，然后由单调性解抽象函数不等式即可；

【详解】设，则，故是奇函数．

不等式等价于不等式

即不等式

因为是奇函数，所以

易证是上的减函数，则，即，解得．

故选：B.

4．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（???）

A． B．为奇函数

C．在上是减函数 D．方程仅有个实数解

【答案】C

【知识点】函数周期性的应用、函数对称性的应用、研究对数函数的单调性、求函数零点或方程根的个数

【分析】根据fx?1与的奇偶性可判断函数的对称性与周期性，从而作出函数图像，数形结合判断各选项.

【详解】为奇函数，即，关于点对称，

又为偶函数，即，关于直线对称，

所以，即，

所以，

即函数的最小正周期为，

A选项：，A选项正确；

B选项：，所以为奇函数，B选项正确；

C选项：由当时，，所以，所以在上单调递增，C选项错误；

D选项：由，得

作出函数及图像如图所示，

??

由已知函数的值域为，且，

当时，，函数与无公共点，

当时，由图像可知函数与函数有个公共点，

即有个解，D选项正确；

故选：C.

5．已知定义在上的奇函数满足，则（????）

A．0 B． C．253 D．506

【答案】A

【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、函数对称性的应用

【