专题03 代数推理证明题学生.docx

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专题03代数推理证明题（单选压轴精选36道）

一、单选题

1．对于多项式：x?4，3x?2，4x+1，2x?3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：x?4?3x?2=?2x?2，4x+1?2x?3

①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；

②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x+6；

③所有的“双减操作”共有6种不同的结果．

以上说法中正确的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3=a

①当a1=2，a2

②当a1=3，a2

③当a1=2x?4，a2=2x，

④当a1=m，a2=1，（m≥3，

其中正确的结论个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知恒等式2x?1n=anxn+an?1xn?1+an?2xn?2+?+a1x+a0，其中n为正整数，an，?，a

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．已知关于x的整式M:ax4+bx3+cx2+dx+e，其中a，b，c，d，e为整数，且abcde，下列说法：①M的项数不可能小于等于3；②若e=0，则M不可能分解为一个整式的平方；③若a+b+c+d+e=18，且a，b，c

A．0 B．1 C．2 D．3

5．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以比类推，第n个数记为an．已知a1

①a2

②T1

③对于任意正整数k，都有S4k+3

其中正确的个数是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b），记为a|b，如：在2|4中，4能被2整除，∵4÷2=2，所以2|4=2；类似的2|8=4；3|15=5等等．根据以上知识回答下列问题：

①若整数m满足2|m，整数n满足m|n，则2|n；

②若y?2|y2+5，则符合题意的整数y

③整数x满足6|x4x+17x+5的x的值为任意整数．以上结论中正确的有（

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．有两个依次排列的代数式：x2，x2?4x+4，用第二个代数式减去第一个代数式得到a1，将a1加8得到a2，将第2个代数式与

①a6

②当第2024个代数式的值为36时，x=4042或4054；

③a1+a2+

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．有如下的一列等式：

T0=a0，T1=a1x?

①多项式T3有6

②求多项式T3所有不同的“友好多项式”之和，其中x3的系数为：

③若Tn=2x?1n，那么

④若Tn=2x?1n，那么当

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．在多项式a+b?c?d?e中，除首尾项a、?e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b?c?d?e进行．例如：+b“消减操作”为|a|?|?c?d?e|，?c与?d同时“消减操作”为|a+b|?|?e|，…，下列说法：

①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；

②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；

③若可以去掉的三项+b，?c，?d满足：(|+b|+|+b+2|)(|?c+1|+|?c+4|)(|?d+1|+|?d?6|)=42，则2b+c?d的最大值为14．

其中正确的个数是(????)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．已知多项式A=2x2?3x?2

①当A=0时，代数式2024xx

②当m=3时，若2B?A?2+2B?A+2≥5，则x的取值范围是x≤

③当m=0时，若p、q为自然数，且整式p?B?q?A所有项的系数和不超过10，则p?q的值有9种可能．

以上说法正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．在多项式a?b+c?d?e（其中ab0cde）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”．例如，选择d，e进行“绝对操作”，得到a?b+c?d?e=a?b+c?d+e，…在第一轮“绝对操作”后的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，如：a?b+c?d+e

以下说法：

①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等；

②对原多项式进行第一轮“绝对操作”后，共有8种不同结果；

③存在第kk≥1

其中正确的个数为（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．依次排列的两个整式?2a+b，2