2023-2024学年吉林省东北师大附属中高考数学二模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年吉林省东北师大附属中高考数学二模试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

2．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

4．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

6．若复数，则（）

A． B． C． D．20

7．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

8．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

9．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）

A． B． C． D．

12．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.

14．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

15．曲线在点处的切线方程为__．

16．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

18．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

19．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？

男

女

总计

合格

不合格

总计

（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

20．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围；

若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；

若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.

21．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

22．（10分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于半径，可知的值为2，选B.

【详解】

请在此输入详解！

2、C

【解析】

根据题意，知当时，，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.

【详解】

解：由于在区间有三个零点，，，

当时，，

∴由对称轴可知，满足，

即.

同理，满足，即，

∴，，

所以最小正周期为：.

故选：C.

【点睛】

本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.

3、C

【解析】

根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.

【详解】

对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误；

对于，设，则当为内