2024-2025学年内蒙古呼和浩特市高二上册第一次月考数学检测试题.docx

2024-2025学年内蒙古呼和浩特市高二上学期第一次月考数学

检测试题

一、单选题客观题（每小题5分，共40分）

1.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

2.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

3.关于空间中的角，下列说法中正确的个数是（）

①空间中两条直线所成角的取值范围是②空间中直线与平面所成角的取值范围是

③空间中二面角的平面角的取值范围是④空间中平面与平面所成角的取值范围是

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知三棱锥，点是的中点，点是的重心（三角形三条中线的交点叫三角形的重心）设，，，则向量用基底可表示为（）

A. B.

C. D.

5.已知平面的法向量为，若平面外的直线的方向向量为，则可以推断（）

A. B.

C.与斜交 D.

6.如图，在平行六面体中，，，，则（）

A.12 B.8 C.6 D.4

7.如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（）

A.22 B.40 C. D.

8.已知，则下列说法错误的是（）

A.若分别是直线的方向向量，则所成角余弦值是

B.若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则l与所成角正弦值是

C.若分别是平面ABC、平面BCD的法向量，则二面角的余弦值是

D.若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则l与所成角余弦值是.

二、多选题（全部选对的得6分，答案是2个选项的选对一个3分，答案3个选项的选对1个2分选对2个4分，共18分）

9.直线的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则直线平面

B.若，则平面平面

C.若，则平面所成锐二面角的大小为

D.若，则直线与平面所成角的大小为

10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若，则向量，的夹角是锐角

B.空间中三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

11.（多选）如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（）

A.点F到点E的距离为 B.点F到直线的距离为

C.点F到平面的距离为 D.平面到平面的距离为

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.在空间直角坐标系中，点，2，关于轴的对称点的坐标为_________

13.已知空间，，，则＝_____．

14.给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算.规定：

（i）为同时与，垂直的向量；

（ii），，三个向量构成右手系（如图1）；

（iii）.

如图2，长方体中，，.给出下列四个结论：

①；

②；

③；

④.其中，正确结论序号是______________.

四、解答题

15.在长方体中（如图），，，点是棱的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由.

16.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.并做答.

条件①：；条件②：；条件③：平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形.

（1）取中点，求证：平面平面；

（2）若平面，，，，求：

（i）平面与平面所成角正弦值；

（ii）点到平面的距离.

18.如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，中点

（1）求证：平面；

（2）求证：、、、四点共面；

（3）求二面角的余弦值.

19.如图，在长方体中，AD=1，，H，F分别是棱，的中点.

（1）判断直线HF与平面的位置关系，并证明你的结论；

（2）求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；

（3）在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面的距离是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.