2024-2025学年山东省聊城市高二上册第一次月考数学学情检测试题.docx

2024-2025学年山东省聊城市高二上学期第一次月考数学学情

检测试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标是（）

A. B.

C. D.

2.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）

A.1 B. C. D.

3.已知，若共面，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4.已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

5.如图，在四面体中，若，，，点M在上且，N中点，则等于（）

A. B.

C. D.

6.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（）

A. B. C. D.1

7.如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（）

A. B. C. D.

8.如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点，与分别为线和上的动点（不包括端点），若、则线段长度的取值范围为（）

A[) B.[] C.[) D.[]

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题的有（????）

A.A，B，M，N是空间四点，若能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

C.直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

D.平面α经过三点是平面α的法向量，则

10.在空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（）

A.

B.

C.异面直线OB与AC所成角余弦值为

D.点O到直线BC的距离是

11.如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

A.存在点P，使

B.存在点P，使

C.四面体的体积为定值

D.二面角的余弦值的取值范围是

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，则在方向上的投影向量为___________.

13.点O为所在平面外一点，点G为所在平面内一点，点M为BC的中点，若成立，则实数的值为______．

14.如图，四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，是等边三角形，M，N分别为AB和PC的中点，则平面DMN上任意一点到底面ABCD中心距离的最小值为___________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15已知向量，.

（1）求的值；

（2）求向量与夹角的余弦值.

16.如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）写出B，D，P，F四点的坐标；

（2）求

17.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.

（1）求证平面；

（2）求平面与平面的夹角余弦值；

18.如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

19.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题：

（1）求与平面所成角的大小；

（2）设Q为侧棱PD上一点，四边形是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.