2024-2025学年山东省青岛市高二上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年山东省青岛市高二上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列关于空间向量的说法中正确的是（）

A.单位向量都相等

B.若，则，的长度相等而方向相同或相反

C.若向量，满足，则

D.相等向量其方向必相同

2.已知，且，则的值为（）

A.5 B. C.3 D.4

3.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

4.如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段、上，且，，则等于（）

A. B.

C. D.

5.若数据、、…、的平均数是4，方差是4，数据、、…、的平均数是，标准差是，则下列结论正确的是（）

A， B.，

C.， D.，

6.在中，已知是边上一点，若，则（）

A.2 B.１

C-2 D.－1

7.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

8.以等腰直角三角形斜边上高为折痕，把和折成的二面角.若，，则最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中正确的是（????）

A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

C.若，，则直线倾斜角为

D.若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点

10.已知向量，，，则（）

A. B.

C. D.

11.设A，B易两个随机事件，且，则下列结论正确的是（）

A.若A，B是互斥事件，则

B.若，则

C.若A，B是相互独立事件，则

D.若，则A，B相互独立事件

12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A.

B.异面直线与所成角正弦值为

C.点到直线的距离是

D.为线段上的一个动点，则的最大值为3

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13.已知，则与夹角的余弦值为______________________.

14.如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则__________.

15.如图，在长方体中，，以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，若为线段AB的中点，则点到平面的距离为______．

16.已知，若点在线段上，则的最小值为______．

四、解答题：本题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角的正弦值．

18.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么

（1）在树状图中填写样本点，并写出样本空间；

（2）求李明第二次答题通过面试的概率；

（3）求李明最终通过面试的概率．

19.在中，，，，分别是上点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的大小；

（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

2024-2025学年山东省青岛市高二上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是