2024-2025学年山东省滕州市高二上册10月月考数学学情检测试题.docx

2024-2025学年山东省滕州市高二上学期10月月考数学学情检测试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若原点在直线l上的射影是点P(－2,1)，则直线l的方程为()

A.x＋2y＝0 B.y－1＝－2(x－2) C.y＝2x＋5 D.y＝2x＋3

2.如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（）

A. B.

C. D.

3.已知直线，若，则的值为（）

A. B.－4 C.4 D.

4.已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则＝（）

A.5 B.6 C. D.

5.对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是，，，四点共面的()

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.在一直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成二面角，则折叠后两点间的距离为

A. B. C. D.2

7.已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）

A B.1 C. D.

8.分别为异面直线上的点，若且，则称为异面直线的公垂线段，其长定义为两异面直线间的距离，则在边长为1的正方体中，与的距离是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按比例得分.）

9.下列说法错误是（）

A.若直线与直线互相垂直，则

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.过，两点的所有直线的方程为

D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

10.若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；

②存在点使得平面；

③存在点使得.

其中，正确的是（）

A.① B.②

C.③ D.均不正确

11.在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（）

A当时，平面

B.当时，存在唯一的点，使得与直线的夹角为

C.当时，长度的最小值为

D.当时，与平面所成的角不可能为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，，，若，，三向量共面，则__________．

13.已知，直线与线段AB有公共点，则直线的斜率取值范围为________

14.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点P的坐标为____，点在直线OP上的射影M点的坐标为______.

四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.根据下列条件，求直线的一般方程：

（1）过点且与直线平行的直线方程；

（2）若，的角平分线所在直线方程.

16.把直线看作是动点的轨迹（集合），利用坐标法描述动点P的特征，其中为直线的法向量，使直线有了代数表达形式，即直线的方程.

（1）类比此思想与方法，在空间直角坐标系下，若、、，求平面的方程.

（2）求点到平面的距离.

17.如图所示，是梯形的高，OA=OB=BC=1，OD=3OA=3OF，E为AB的中点，将梯形沿折起得到如图所示的四棱锥，使得．在棱CD上是否存在一点Q，使得PQ//平面CEF？若存在，指出点Q的位置，若不存在，请说明理由.

18.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面，.

（1）若点为EF的中点，求平面APB与BFC的交线与平面ABCD所成的角正弦值

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.

19.请根据如下准备知识，解决相应的问题.

①向量数乘:规定实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下.当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，.特别地，是一个与方向相同的单位向量.

②向量的内积：，其中为两向量的夹角.对于平面向量，若，则.特别地，，即向量的模等于它同与它同方向的单位向量的内积.

③平面内直线的法向量为，如图1所示.

④平面内点关于直线对称的基本特征：若点关于直线的对称点为，有两点连线与直线垂直，且点到直线的距离相等，即，如图2所示.

（1）平面内，求点Px0,y0关于直线对称点的坐标是一个很常见的问题，在计算机图形学中更是一个基本的计算问题，你所见到的异彩纷呈的电脑游戏就广泛应用这些基本运算.你能否利用本题中所给的准备知识借助图3与图4

（2）请你用上面所得的结论解决如下两个问题:

①求点关于直线的对称点坐标.

②，直线过点，为直线上的动点，