2024-2025学年山西省大同市高二上册10月月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年山西省大同市高二上学期10月月考数学检测试卷

一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.若直线的倾斜角为，则（）．

A.0 B. C. D.不存在

2.已知向量，若，则（）

A. B.

C. D.

3.已知直线与直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.在空间四边形中，若分别是的中点，是上的点，且，记，则等于（）

B.

C. D.

5.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，,D，E分别为SO，SB的中点，点C是底面圆周上一点（不同于A,B）且，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

7.已知两点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.已知点和非零实数，若两条不同直线，均过点，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线，是一组“共轭线对”，其中是坐标原点．已知，是一组“共轭线对”，则，的夹角的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题（本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列说法中不正确的是（）

A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B.若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点

C.过，两点的直线的方程为

D.直线在轴上的截距为2

10.在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（）

A

B.向量与的夹角的余弦值为

C.点关于轴的对称点坐标为

D.向量在上的投影向量为

11.如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥表面积为

B.若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

C.若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为

D.的取值范围为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知点在平面上，点是空间内任意一点，且，则的值为_______________．

13.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的一般式方程为_______________.

14.在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），若且与平面所成的角最大时，线段的长度为_______________.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点．

（1）求边上的中线的一般式方程；

（2）求经过点且与直线垂直直线方程．

16.已知，，且.

（1）求

（2）求与夹角的余弦值.

17.已知直线.

（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时l的方程.

18.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、AD的中点，平面．

（1）求证：；

（2）求点B到平面EFM的距离；

（3）在线段上是否存在点N，使得直线与平面EFM所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

19.已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集．

（1）若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；

（2）已知为的4阶等距平面，且点与点，，分别位于的两侧．是否存在，使的4阶等距集为，其中点到的距离为？若存在，求平面与夹角的余弦值；若不存在，说明理由。

2024-2025学年山西省大同市高二上学期10月月考数学检测试卷

一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.若直线的倾斜角为，则（）．

A.0 B. C. D.不存在

【正确答案】C

【分析】根据直线的方程即可求解.

【详解】因为，

为一常数，故直线的倾斜角为，

故选：C

2.已知向量，若，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据空间向量共线的坐标表示，求出的值.

【详解】向量，且，

所以，解得，

故选：B.

3.已知直线与直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件