2024-2025学年上海市黄埔新区高二上学期第一次月考数学学情检测试卷（附解析）.pdf

2024-2025学年上海市黄埔新区高二上学期第一次月考数学学情

检测试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）考

生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.“平面a经过直线AB”用集合符号语言可表示为_______．

【答案】

ABÌa

【解析】

.

【分析】根据直线与平面的关系直接得到结果

【详解】由题意可知：直线在平面a内，

AB

所以符号语言为：ABÌa，

故答案为：ABÌa.

rr

2.a,b“a”______.

已知空间中两条直线，“”是与相交的条件

a^bb

【答案】既不充分也不必要

【解析】

.

【分析】以正方体为例，举例说明，结合充分条件和必要条件的定义可得

.

【详解】以正方体为例，举例说明即可

如图，在正方体中，AB^BC，但是AB,BC异面，即AB,BC不相交；

111111

ABÇAC=A，但是AB、AC不垂直.

故答案为：既不充分也不必要.

3.ABCD-ABCDEABEBAD_____

在正方体1111中，为的中点，则异面直线1与1所成角为．

10

【答案】

arccos

5

【解析】

ÐFEBADEB

【分析】如图，由题意可得1（或其补角）为异面直线1与1所成角，根据余弦定理计算即可

求解.

CDFEFFBAE//FDAE=FD

【详解】如图，取11的中点，连接，1，则1且1，

所以四边形AEFD为平行四边形，则AD//EF，

11

ÐFEBADEB

故1（或其补角）为异面直线1与1所成角.

设正方体的棱长为，在△EFB中，EF=AD=22,EB=5,FB=5，

21111

EF2+BE2-BF28+5-510

由余弦定理得cosÐFEB1=11==，

2EF×EB12×22×55

10

所以ÐFEB=arccos.

1

5

10

故答案为：arccos