安徽省泗县第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷.docxVIP

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安徽省泗县第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（????）

A． B．

C． D．

2．设，，向量，，，且，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（???）

A．20 B．30 C．35 D．40

4．过点且与原点距离最大的直线方程是（????）

A．x+2y-5=0 B．2x+y-4=0 C．x+3y-7=0 D．x+3y-5=0

5．已知，直线，为上的动点.过点作的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（????）.

A． B．

C． D．

6．已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点使两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（????）

A． B．2 C． D．3

7．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．已知数列满足.设，为数列的前项和.若对恒成立，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（????）

A．为定值

B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形

D．当时，的面积为

10．以下四个命题表述正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．圆与圆恰有三条公切线，则

D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点

11．在直三棱柱中，、分别是的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（???）

??

A．平面

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．若是的中点，若M是的中点，则到平面的距离是

D．直线与直线所成角最小时，线段长为

三、填空题

12．已知正项数列中，，，，则数列的前60项和．

13．曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是．

14．已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为.

四、解答题

15．已知平行六面体，底面是正方形，，，设．

(1)试用表示；

(2)求的长度．

16．已知斜率且过点的直线与直线：相交于点．

(1)求以点为圆心且过点的圆的标准方程；

(2)求过点且与（1）中的圆相切的直线方程．

17．在如图1所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，，现沿将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2.

(1)当二面角为时，判断与平面是否平行；

(2)探究当二面角为时，平面与平面是否垂直；

(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)求数列的前n项和；

(3)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．

19．已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

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《安徽省泗县第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

A

C

C

A

D

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据向量基底的定义解答即可.

【详解】因为能与，构成基底的向量与，不共面.

又，，，

则，，都分别与，共面，故ABC错误；

假设与，共面，

则存在，使得，

则，

所以共面，这与为基底矛盾，假设不成立，

所以与，不共面，可构成基底，故D正确.

故选：D.

2．B

【分析】根据和，可分别求出的值，再根据向量的模长公式即可求解.

【详解】因为，所以即，解得，

因为，所以，解得，

所以，，

所以.

故选：B.

3．B

【分析】由题意设等差数列的