河北省邯郸市武安市第一中学2024—2025学年高一下学期寒假学业验收考试数学试题.docxVIP

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河北省邯郸市武安市第一中学2024—2025学年高一下学期寒假学业验收考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（???）

A． B． C． D．

2．（???）

A． B． C． D．1

3．已知，若，则a，b，c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据间的关系为已知五分记录法的评判范围为，设，五分记录法中，最大值对应的小数记录法数据为，最小值对应的小数记录法数据为，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知均为实数，且，下列命题正确的是（????）

A．是的充分条件 B．是的必要条件

C．是的充分条件 D．是的必要条件

6．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

7．设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，当时，，则a的最小值为（???）

A．0 B．1 C．e D．﹒

二、多选题

9．已知为正实数，，则（????）

A．的最大值为 B．

C．的最大值为 D．的最小值为

10．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．函数的图像可以由的图像向右平移个单位得到

B．函数的一条对称轴是

C．函数的对称中心是

D．函数的单调递增区间是

11．已知函数满足：①；②若，则．则下列结论正确的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．计算：．

13．函数的单调递增区间为．

14．已知，且（表示x，y中的较小者），则h的最大值为．

四、解答题

15．设函数是增函数，，若p和q均正确，求实数a的取值范围．

16．“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）．

(1)要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围；

(2)设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值．

17．已知

(1)将化成最简形式；

(2)求满足的x的集合．

18．已知，函数，当且仅当时，．

(1)求实数a的值；

(2)设，当时，求函数的值域．

19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．

(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．

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《河北省邯郸市武安市第一中学2024—2025学年高一下学期寒假学业验收考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

D

D

D

C

D

ABC

BD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】根据韦恩图得出阴影部分表示的集合是，利用集合的交并补运算即得.

【详解】由图知阴影部分表示的集合是,

因，，

则，故.

故选：D.

2．C

【分析】先应用诱导公式，再逆用两角和的正弦公式即可求值.

【详解】.

故选：C.

3．B

【分析】根据对数运算可得，，，再利用对数函数的单调性判断大小即可.

【详解】对于函数，，

，，

又在定义域上单调递增，且，

所以，所以，即.

故选：B.

4．D

【分析】由已知结合对数运算性质即可求解．

【详解】由题意，五分记录法的评判范围为，

令，则，得，

令，则，得，

五分记录法中最大值对应的小数记录法数据为最小值对应的小数记录法数据的倍数为:

，

设，则，

则．

故选：D．

5．D

【分析】举反例判断A，B，C，利用不等式的性质结合必要条件的定义判断D即可.

【详解】对于A，令，满足，不满足，

则不是的充分条件，故A错误，