高中数学提升巩固练06 函数的概念及其表示27种常见考点全面练（精练93题）（解析版）.docxVIP

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巩固练06函数的概念及其表示27种常见考点全面练（精练93题）

考点1函数关系的判断

1．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列对应关系中是A到B的函数的是（???）

A．，，

B．，，对应关系如图：

C．，，f：

D．，，f：

【答案】B

【分析】利用函数的定义求解即可.

【详解】对于A，，一个可以对应两个，不属于函数，故A错误；

对于B，集合中每一个在集合中都有唯一对应的，符合函数的定义，故B正确；

对于C，中，，而，故集合中的元素2在集合中没有对应的函数值，故C错误；

对于D，，所以，集合，故集合中有的元素在集合中没有对应的函数值，故D错误.

故选：B

2．（2024·四川雅安·模拟预测）已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A可能情况为（填一种满足条件的即可）

【答案】（答案不唯一）

【分析】由题意转化为求集合的非空子集即可.

【详解】依题意，是集合A到集合B的函数，

令，得，令，得，令，得，

因此集合是集合的非空子集，

所以集合A可能情况为.

故答案为：

3．（2024·山东·二模）如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿弧的路径运动一周，设点到点的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】点在段运动时和点在上运动时，，之间是线性关系，点在弧上运动时，（定值），即可结合选项求解.

【详解】当点在段运动时，随的增大而匀速增大，

点在弧上运动时，（定值），

点在上运动时，随着的增大而减小．

故选：C．

4．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由点在第二条边上运动时，的单调性可排除A，由图象的对称性可排除，由一开始与是线性的可排除C，对于D，当图形是正方形时，可以验证它满足题意.

【详解】对于A，点在第一条边上时，，

但点在第二条边上运动时，是随的增大先减小（减到最小时即为三角形的第二条边上的高的长度），然后再增大，

对比图象可知，A错误；

对于B，y与x的函数图形一定不是对称的，B错误；

对于C，一开始与的关系不是线性的，C错误；

对于D，因为函数图象对称，所以D选项应为正方形，不妨设边长为，

点在第一条边上时（即时），，

点在第二条边上运动时（即时），，依然单调递增，

点在第三条边上运动时（即时），，单调递减，

点在第四条边上运动时（即时），，单调递减，

且已知与的图象关于（其中）对称，D正确.

故选：D.

考点2求函数值

5．（2024高二下·福建泉州·阶段练习）已知函数，则（????）

A．?7 B． C． D．

【答案】D

【分析】直接代入计算即可.

【详解】.

故选：D.

6．（2024高一·全国·专题练习）已知函数满足，，则.

【答案】-2

【分析】根据已知条件求出函数的周期，利用周期性对所求函数值进行化简，进而得出结论.

【详解】由题意可得，，

所以，则是周期函数，且一个周期是8.???????

所以.????

故答案为：－2.

7．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，．

(1)求，，，；

(2)求．

【答案】(1)，，，

(2)

【分析】（1）代入即可求解，

（2）整体代入即可求解.

【详解】（1）．，

∵，∴．

∵，∴．

（2）∵，

∴．

8．（2024高一上·辽宁沈阳·开学考试）已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（????）

x

1

2

3

2

3

0

??

A．3 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】运用图象得到，再由对应关系得到即可

【详解】由图可知，

所以.

故选：D.

考点3已知函数值求自变量或参数

9．（2024高二上·安徽六安·期末）已知，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用换元法求出解析式，再代入计算可得.

【详解】因为，所以，

又，所以，解得.

故选：D

10．（2024·全国·模拟预测）设，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题意可得，代入结合对数运算求解.

【详解】因为，

因为，可得，

解得．

故选：C.

11．（2024·内蒙古包头·三模）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则．

【答案】/

【分析】由已知，得，又，可得，则，即可求得.

【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，

所以，所以，

又，所以，解得，

经检验符合题意，所以，则.

故答案为：.

12．（25-26高三上·上海·单元测试）已