专题11 累加、累乘、构造、递推法求数列通项公式（4大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（解析版）.pdf

专题11累加、累乘、构造、递推法求数列通项公式

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题型01累加法1

题型02累乘法3

题型03构造法6

题型04递推法12

题型01累加法

·

【解题规律提分快招】

1、累加法

a-a=f(n-1)

ìnn-1

ï

a-a=f(n-2)

ïn-1n-2

形如a=a+f(n)型的递推数列（其中f(n)是关于的函数）可构造：

n+1nní

...

ï

ï

a-a=f(1)

î21

将上述m个式子两边分别相加，可得：a=f(n-1)+f(n-2)+...f(2)+f(1)+a,(n³2)

2n1

①若f(n)是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；

n

②若f(n)是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；

n

③若f(n)是关于的二次函数，累加后可分组求和；

n

④若f(n)是关于的分式函数，累加后可裂项求和．

n

【典例训练】

一、填空题

12024··aa=1a=a+2aa=.

．（高三全国专题练习）已知在数列