2023-2024学年山东省临沂市临沭县第一中学高三下学期联考数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年山东省临沂市临沭县第一中学高三下学期联考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

2．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

3．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

4．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知直线，，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．若向量，，则与共线的向量可以是（）

A． B． C． D．

10．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

11．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．

14．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．

15．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

16．在的展开式中的系数为，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若,且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并说明理由.

18．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）

（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；

（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.

19．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.

（1）求证：平面ACE；

（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？

21．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

22．（10分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.

【详解】

由偶函数满足，

可得的图像关于直线对称且关于轴对称，

函数（）的图像也关于对称，

函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示，

可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，

则与的图像所有交点的横坐标之和为4.

故选：B

【点睛】

本题