2025高考数学专项讲义第02讲常用逻辑用语(原卷版+解析).docxVIP

第02讲常用逻辑用语

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新Ⅱ卷，第2题，5分

判断命题的真假

全称量词命题的否定及其真假判断

存在量词命题的否定及其真假判断

单绝对值不等式

一元三次方程

2023年新I卷，第7题，5分

充分条件与必要条件

等差数列通项公式及前n项和

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

知识讲解

在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断的陈述句叫做命题.

判断为_____的语句叫做真命题，判断为_____的语句叫做假命题.

2．在数学中，许多命题可表示为“若则”，其中叫作命题的，叫作命题的.

3．充分条件与必要条件的定义

一般地，“若，则”为真命题，是指由条件通过推理可以得出。

由可推出，记作，并且说是的__________，是的__________。

如果“若，则”为假命题，是指由条件不能推出结论，记作，则不是的充分条件，不是的必要条件。

4．充分性和必要性的关系

在“若，则”中，若：，则是的充分条件，是的必要条件

若：，则是的充分条件，是的必要条件，也就是说：在“若，则”中，

条件结论，_________________；结论条件，_________________

5．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的条件，q是p的条件

p是q的条件

p?q且qp

p是q的条件

pq且q?p

p是q的条件

p?q

p是q的条件

pq且qp

6．集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题对应集合，命题对应集合，若，即，是的充分条件（充分性成立）

若，即，是的必要条件（必要性成立），若，即，，是的______________________，若，即，，是的______________________

若，即，，是的______________________

7．全称量词与存在量词

（1）全称量词：短语“”、“”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.

（2）存在量词：短语“”、“”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.

8．全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定

命题名称

命题结构

命题简记

命题的否定

全称量词命题

对M中任意一个x，成立

存在量词命题

存在M中的元素x，成立

考点一、判断充分条件与必要条件

1．（2024·全国·高考真题）已知向量，则（????）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件

2．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

1．（2024·河北秦皇岛·二模）已知向量，，则“”是“与共线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2024·山东聊城·三模）“，且”是“，且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

1．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高三上·广东佛山·阶段练习）关于的一元二次方程有实数解的一个必要