人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲与练第10讲 点直线与圆的位置关系（原卷板）.doc

第10讲点直线与圆的位置关系

考点分析

考点一：点与圆的位置关系

点与圆：的位置关系：

若在圆外，则；

若在圆上，则；

若在圆内，则．

考点二：直线与圆的位置关系

设圆心到直线的距离，圆的半径为，则

直线与圆的位置关系几何意义代数意义公共点的个数

①直线与圆相交两个

②直线与圆相切一个

③直线与圆相离0个

注：代数法：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程

考点三：直线与圆相交的弦长问题

法一：设圆心到直线的距离，圆的半径为，则弦长

法二：联立直线方程与圆方程，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理，弦长公式即可

题型目录

题型一:点与圆的位置关系

题型二：直线与圆的位置关系

题型三：直线与圆的弦长问题

题型四：圆上的点到直线距离

题型五：圆中的切线切线长和切点弦问题

典型例题

题型一:点与圆的位置关系

【例1】（全国高二专题）两个点、与圆的位置关系是（）

A．点在圆外，点在圆外B．点在圆内，点在圆内

C．点在圆外，点在圆内D．点在圆内，点在圆外

【例2】（全国高二专题练习）点与圆的位置关系是（）．

A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定

【例3】（全国高二课时练习）若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【题型专练】

1．（全国高二课时练习）点在圆的（）

A．圆上B．圆内C．圆外D．无法判定

2.（全国高二课时练习）点与圆的位置关系是（）．

A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定

3.（全国高二课时练习（多选））点在圆的内部，则的取值不可能是（）

A．B．C．D．

题型二：直线与圆的位置关系

【例1】（2022西藏林芝市第二中学高一期末）圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

【例2】（全国高二专题练习）直线与圆的公共点个数为（）

A．个 B．个 C．个 D．个或个

【例3】（黑龙江哈尔滨市）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B． C． D．

【例4】（2021新高考2卷多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

【例5】（浙江高二期末）已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【例6】（2022全国新高考2卷）设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆C：

EQ(x＋3)\S(2)＋EQ(y＋2)\S(2)＝1有公共点，则a的取值范围为_______．

【例7】（2022·全国·高二课时练习）与圆相切，且在x、y轴上截距相等的直线共有（???????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【题型专练】

1.（2022·广东江门·高二期末）直线：与圆：的位置关系为（???????）

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

2.（2022·全国·高二课时练习）直线和圆的位置关系为（???????）

A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切

3.（四川成都市）若圆与直线只有一个公共点，则的值为（）

A． B． C． D．

4．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（）

A． B．

C． D．

5.（浙江高二期末）直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．与a的大小有关

6.（全国高二专题练习）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7.（2022·全国·高二课时练习）已知点在圆内，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（???????）

A．且与圆相离 B．且与圆相切

C．且与圆相交 D．且与圆相离

8．（2022·全国·高二课时练习）过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（???????）

A．