人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲与练第11讲 圆与圆的位置关系（原卷版）.doc

第11讲圆与圆的位置关系

考点分析

考点一：圆与圆的位置关系

设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：

位置关系

相离

外切

相交

内切

内含

几何特征

代数特征

无实数解

一组实数解

两组实数解

一组实数解

无实数解

公切线条数

4

3

2

1

0

考点二：圆与圆相交公共弦求法：两圆方程相减

题型目录

题型一：圆与圆的位置关系

题型二：圆与圆相交公共弦问题

题型三：两圆公切线问题

题型四:有关圆的轨迹方程

题型五：与圆有关的最值

典型例题

题型一：圆与圆的位置关系

【例1】（2022·全国·高二课时练习）“a＝3”是“圆与圆相切”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例2】（北京高二期末）已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）

A．外离 B．外切 C．内含 D．内切

【例3】（山东聊城市·高二期末）已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【例4】（2021·山西·长治市上党区第一中学校高二阶段练习）已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（???????）

A．12 B．11 C．10 D．9

【例5】（2023·全国·高三专题练习）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【题型专练】

1.（浙江高二期末）圆与圆的位置关系为（）

A．内切 B．相切 C．相交 D．外离

2.（2022·全国·高二课时练习）（多选）若圆与圆没有公共点，则实数a的值可能是（???????）

A．7 B． C．－2 D．1

3.（江西上高二中高二其他模拟（文））已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

4.（2022·山东聊城·二模）已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（???????）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．（全国高二（文））已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

6．（四川凉山彝族自治州·高二期末（文））已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．（2022·河北·高三阶段练习）已知圆，圆，则“”是“圆与圆相交”的（???????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题型二：圆与圆相交公共弦问题

【例1】（湖南湘潭市）已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦

A． B． C． D．2

【例2】（2022·全国·高二课时练习多选题）圆和圆的交点为A，B，则有（???????）

A．公共弦AB所在直线的方程为

B．公共弦AB所在直线的方程为

C．公共弦AB的长为

D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为

【例3】（2022·河南·二模（文））已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（???????）

A． B． C． D．

【题型专练】

1．（2021·福建·南靖县第一中学高二期中）下列说法正确的是（???????）

A．过点且在、轴截距相等的直线方程为

B．过点且垂直于直线的直线方程为

C．过两圆及的交点的直线的方程是

D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是

2.（天津市南仓中学高二期末）已知圆和圆的公共弦长为，则实数的值为（）

A． B． C． D．

题型三：两圆公切线问题

【例1】（2022·全国·高二课时练习）设圆，圆，则圆，的公切线有（???????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【例2】（2022·贵州·遵义四中高二期末）已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【例3】（2022全国新高考1卷）写出与圆EQx\S(2)＋EQy\S(2)＝1和EQ(x－3)\S(2)＋EQ(y－4)\S(2)＝16都相切的一条直线的方程_______．

【题型专练】

1．（2022·贵州黔东南·高二期末（文））若圆与圆有3条公切线，则正数（???????）

A．3 B．3 C．5 D．3或3

2．（2022·全国·高二课时练习）已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（???????）

A．－4 B．－2 C． D．3

3.（2022·全国·高二课时练习）已知圆，圆，则下列是M，N两圆公切线的直线方程为（???????）

A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．

4．（2022·广东广州·