2025高考数学专项讲义第03讲等比数列及其前n项和(学生版+解析).docxVIP

第03讲等比数列及其前n项和

（9类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新Ⅱ卷，第19题,17分

由递推关系证明等比数列

求直线与双曲线的交点坐标

向量夹角的坐标表示

2023年新Ⅱ卷，第8题,5分

等比数列前n项和的基本量计算等比数列前n和的性质及应用

无

2022年新Ⅱ卷，第17题,10分

等比数列通项公式的基本量计算

等差数列通项公式的基本量计算

数列不等式能成立(有解)问题

2021年新Ⅱ卷，第12题,5分

求等比数列前n项和

数列新定义

2020年新I卷，第18题,12分

等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和

无

2020年新Ⅱ卷，第18题,12分

等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和

无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度中等，小题分值为5-6分，大题13-17分

【备考策略】1.理解等比数列的概念

2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式

3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系并能用等比数列的有关知识解决相应的问题

4.熟练掌握等比数列通项公式与前n项和的性质

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给出数列为等比数列，或通过构造为等比数列，求通项公式及前n项和。需综合复习

知识讲解

等比数列的定义

从第二项开始，后一项与前一项的比为同一个常数，这个数列是等比数列，这个常数是等比数列的公比，用表示

数学表达式

通项公式

，，，

等比数列通项公式与函数关系

等比数列为指数型函数

等比中项

若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项

等比数列通项公式的性质

（1）若或

（2）若，为等比数列，则，仍为等比数列

等比数列前n项和

等比数列前n项和与函数关系

等比数列前项和公式是指数型函数

等比数列前n项和的性质

（1），，……仍成等比数列

（2）

证明数列为等比数列的方法

（1）（为常数）为等比数列

（2）若,则，，三个数成等比数列

考点一、等比数列项、公比及通项公式的求解

1．（2024·山东青岛·一模）等比数列中，，，则（????）

A．32 B．24 C．20 D．16

2．（2022·全国·高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（????）

A．14 B．12 C．6 D．3

3．（2024·山东泰安·模拟预测）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，，则（????）

A． B． C． D．

4．（2024·全国·高考真题）已知等比数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

1．（2023·全国·高考真题）已知为等比数列，，，则.

2．（2024·四川遂宁·三模）等比数列中，，．

(1)求的通项公式：

(2)记为的前n项和，若，求m．

3．（2024·上海·三模）已知等比数列的公比，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，且是严格增数列，求实数的取值范围．

考点二、等比中项的应用

1．（2024·湖北荆州·三模）若实数成等差数列，成等比数列，则=.

2．（2024·江西九江·三模）已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则（????）

A． B． C． D．

3．（2024·广东茂名·模拟预测）在公差为正数的等差数列中，若，，，成等比数列，则数列的前10项和为.

1．（2024·广东江门·一模）已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（）

A．3 B．4 C．8 D．9

2．（2024·安徽马鞍山·三模）已知数列是公差为2的等差数列，若成等比数列，则（????）

A．9 B．12 C．18 D．27

3．（2024·陕西安康·模拟预测）已知在正项等比数列中，，且成等差数列，则（????）

A．157 B．156 C．74 D．73

考点三、等比数列的性质

1．（2024·四川成都·模拟预测）已知数列是等比数列，若，是的两个根，则的值为（???）

A． B． C． D．

2．（广东·高考真题）若等比数列的各项均为正数，且，则.

3．（全国·高考真题）设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么（????）

A． B． C． D．

4．（全国·高考真题）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

A． B．7 C．6 D．

1．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）等比数列的各项均为正数，且，则（????）

A．12 B．10 C．5 D．

2．（2024·北京朝阳·一模）已知等比数列的前项和为，且，，则（????）

A．9 B．16 C．21 D．25

3．（2024·四川成都·模拟预测）设数列是等比数列，且，则.

考点四、等比数列前项和的求解

1．（